2023年硚口区高三年级起点质量检测 高三数学试卷 考试时间：2023年7月25日下午14：00-16：00 试卷满分：150分 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2.若复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3.甲组有4名护士，1名医生；乙组有6名护士，2名医生.现需紧急组建医疗小队，若从甲 乙两组中各抽调2名人员，则选出的4名人员中恰有1名医生的不同选法共有（ ） A.130种 B.132种 C.315种 D.360种 4.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖 三角攒尖 四角攒尖 八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑 园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为3米，侧棱长为5米，则其体积为（ ）立方米. A. B.24 C. D.72 5.公司邀请用户参加某产品的试用并评分，满意度为10分的有1人，满意度为9分的有1人，满意度为8分的有2人，满意度为7分的有4人，满意度为5分和4分的各有1人，则该产品用户满意度评分的平均数 众数 中位数 85%分位数分别为（ ） A.8分，7分，7分，9分 B.8分，7分，7分，8.5分 C.7.2分，7分，7分，9分 D.7.2分，7分，7分，8.5分 6.过点且倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 7.设函数，函数的图像经过第一 三 四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. 8.若函数有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知棱长为2的正方体中，过的平面交棱于点，交棱于点，则（ ） A. B.不存在，使得平面 C.四边形可能为菱形 D.平面分正方体所得两部分的体积相等 10.已知函数的部分图象，则（ ） A. B. C.点是图象的一个对称中心 D.的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数 11.已知双曲线为双曲线的左 右焦点，若直线过点，且与双曲线的右支交于两点，下列说法正确的是（ ） A.双曲线的离心率为 B.若的斜率为2，则的中点为 C.若，则的面积为 D.使为等腰三角形的直线有3条 12.设函数的定义域为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A.是偶函数 B.为奇函数 C.是周期为4的周期函数 D. 三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.正六边形的边长为4，点满足，则_____. 14.网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷 商品种类齐全 性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“”表示2015年，“”表示2016年，且x为整数，依次类推；y表示人数）： 1 2 3 4 5 （万人） 20 50 100 150 180 根据表中的数据，可以求出，若预测该公司的网购人数能超过300万人，则的最小值为_____. 15.已知.则_____. 16.已知直线是曲线及抛物线的公切线，切点分别为，则_____，若，则_____. 四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列满足：的前项和为. （1）求及； （2）令，求数列的前项和. 18.已知分别为的三个内角的对边， （1）求； （2）为边上一点，，且，求的值. 19.如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面平面. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面MCD与平面PBC夹角的余弦值. 20.有编号为1，2，3，...，18，19，20的20个箱子，第一个箱子有2个黄球1个绿球，其余箱子均为2个黄球2个绿球，现从第一个箱子中取出一个球放入第二个箱子，再从第二个箱子中取出一个球放入第三个箱子，以此类推，最后从第19个箱子取出一个球放入第20个箱子，记为从第 ... ...
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