3.2 一定是直角三角形吗同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 基础夯实 知识点一 勾股定理的逆定理 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A.三内角之比为1:2:3 B.三边长的平方之比9:25:16 C.三边长之比为3:4:5 D.三内角之比为3:4:5 2.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边 AB 和BC 的长，再测量点A 和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是( ) A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C.三角形内角和定理 D.直角三角形的两锐角互余 3.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何 ”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大 题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为( ) A.7.5 平方千米 B.15 平方千米 C.75 平方千米 D.750平方千米 4.古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24 cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24 cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_____cm，_____cm，_____cm. 5.已知:在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,请根据下列a,b,c的长度,判断该三角形是否是直角三角形 并指出哪一个角是直角 (1)a=9,b=41,c=40; (2)a=5k,b=12k,c=13k(k＞0). 知识点二 勾股数 6.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( ) A. a=15,b=8,c=17 B. a=6,b=8,c=10 C. a=3,b=4,c=5 D. a=3,b=5,c=7 7.请完成以下未完成的勾股数： (1)8,15,_____; (2)10,26,_____. 易错点 忽视勾股数是正整数这一条件 8.下列各组数为勾股数的是_____(填序号). ①6,8,10; ②7,8,10; ③ 能力提升 9.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH 四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ) A. CD,EF,GH B. AB,EF,GH C. AB,CD,GH D. EF,AB,CD 10.适合下列条件的△ABC中，直角三角形有( ) (2)a=6,∠A=45°; (3)∠A=32°,∠B=58°; (4)a=7,b=24,c=25; (5)a=2.5,b=2,c=3. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7 12.三角形的三边长分别为 6，8，10，它的最短边上的高为_____. 13.某经济开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在空地上种植草皮，经测量， ∠B=90°,AB= 3 m,BC=4 m,AD=12 m,CD=13 m.若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元 14.如图,在△ABC中,AB=41 cm,BC=18 cm,BC边上的中线 AD=40 cm,则△ABC是等腰三角形吗 为什么 15.如图,已知∠A=90°,AC=AB=4,CD=2,BD=6.求∠ACD的度数. 16.观察下列勾股数组:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…;a,b,c.你能发现什么规律 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)当a=19时,则b,c的值是多少 (2)当a=2n+1时,求b,c的值.你能证明所发现的规律吗 核心拓展 17.刘老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 2 -1 3 -1 4 -1 5 -1 … b 4 6 8 10 … c 2 +1 3 +1 4 +1 5 +1 … (1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数 n(n>1)的代数式表示. a=_____,b=_____,c=_____. (2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形 并证明你的猜想. 参考答案 1. D【解析】当三内角之比为3：4：5 时，显然最大角小于另外两角之和，即不为90°，则不是直角三角形. 2. B【解析】因为AB +BC =AC ,所以△ABC是直角三角形,且∠B=90°.故选 B. 3. A 【解析】因为三角形沙田的三条边长分别为5里，12里，13里,5 +12 =13 , 所以这个三角形沙田的形状为直角三角形，两直角边长分别为5里,12里. 又因为5里=5×500米=2 500米=2.5千米 ... ...