3.3.2 勾股定理的实际应用同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章勾股定理 3 勾股定理的应用举例 第2课时 勾股定理的实际应用（二） 基础夯实 1.如图,要制作底边 BC的长为 40 cm,顶点 A到 BC 的距离与BC 长的比为3：8的等腰三角形木衣架，则腰AB 的长至少需要_____cm. 第1题图 第2题图 2.小明把一根长为160cm的细铁丝折成三段，做成了一个等腰三角形风筝的边框 ABC，如图,已知风筝的高 AD=40 cm.则腰长 AB的长为_____厘米. 3.《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何 意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落 到地上，则木棒长_____尺(1丈=10尺). 4.八年级 11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度 CE，测得如下数据： ①测得 BD的长度为8米;(注:BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC的长为 17米; ③牵线放风筝的松松身高1.6米. (1)求风筝的高度 CE; (2)若松松同学想风筝沿 CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米 5.看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢 某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图 2，再将绳子末端拉到距离旗杆 8 m处，发现绳子末端距离地面 2m.请根据以上测量情况，计算旗杆的高度. 能力提升 6.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何 题目大意是：如图1，2(图 2 为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是( ) A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 7.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=20cm,AC=16 cm,点 P从点 A 出发,以每秒1 cm的速度向点 C运动，连接 PB，设运动时间为t秒(t>0). (1)BC=_____cm; (2)当 PA=PB时,求t的值. 8.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由A 向B行驶，已知点C为一海 港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB=500 km,以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域. (1)求∠ACB 的度数; (2)海港 C受台风影响吗 为什么 (3)若台风的速度为 20 km/h，当台风运动到点 E处时，海港 C刚好受到影响，当台风运动到点 F时，海港 C刚好不受影响，即 CE=CF=250km，则台风影响该海港持续的时间有多长 核心拓展 9.笔直的河流一侧有一旅游地 C，河边有两个漂流点 A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点 H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路 CH.测得 BC=5千米,CH=4千米,BH=3千米. (1)问CH 是否为从旅游地C到河的最近的路线 请通过计算加以说明； (2)求原来路线 AC的长. 参考答案 1.25 【解析】过点 A作AD⊥BC于点D.因为AB=AC,所以点D为BC 的中点.因为 BC=40 cm,所以BD=20cm.又AD:BC=3:8,所以AD=15 cm.由勾股定理，得AD +BD =AB ,求得AB=25 cm.故答案为25. 2.50 【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质，得AB+BD=80cm. 设BD=xcm,则AB=(80-x) cm.在Rt△ABD中， 由勾股定理得AD +BD =AB ,即40 +x =(80-x) . 解得x=30.所以AB=50cm.故答案为50. 3.14.5 【解析】如图,设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即 BC的长有(x-4)尺. 在Rt△ABC 中,由勾股定理,得AC +BC =AB ,即10 +(x-4) =x ,解得x=14.5. 故答案为 14.5. 4.解:(1)在 Rt△CDB中,由勾股定理,得CD =BC -BD =17 -8 =225.所以CD=15. 所以CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米). 答:风筝的高 ... ...