3.3.1 勾股定理的实际应用同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 勾股定理 3 勾股定理的应用举例 第1课时 勾股定理的实际应用（一） 基础夯实 知识点一 勾股定理的应用(一) 1.如图是一个边长为6 的正方体木箱，点 Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从点 P出发沿木箱表面爬行到点 Q，则蚂蚁爬行的最短路程是_____. 第1题图 第2题图 2.如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为 9 cm,点M离盒底的距离为 3 cm, 底面半径为 一只蚂蚁沿着该圆柱体盒子的表面从点 M 爬行到点 N，则该蚂蚁爬行 的最短路程为_____cm. 3.有一圆柱形油罐，底面圆的周长为 24 m，高为5m ，一只老鼠从圆柱形油罐的底端A 处 爬行到对角B处吃食物.求它爬行的最短路线长. 知识点二 勾股定理逆定理的应用 4.一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长为 60 cm,宽为 32 cm,对角线长为 68 cm，则这个长方形的桌面合格吗 为什么 5.如图，有一段斜坡 BC 长为10米，坡角∠CBD＞45°,较为陡峭,为方便行人通行,现准备把坡角降低.已知 CD=8米，BD=6米,AB=9米.求斜坡新起点 A 与点C的距离. 易错点 将长方体展开时，忽视其展开方式不唯一 6.如图，有一个长方体纸盒，若长方体纸盒的长为12 cm,宽为9 cm,高为5cm ,求点A 到点 B的表面最短距离(结果精确到 1 cm.参考数据:21.59 ≈466,18.44 ≈340,19.24 ≈370). 能力提升 7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5 cm ,3 cm 和 1 cm,A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁，想到点 B去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点 B，最短路线长为( ) A.13 cm B.12. cm C.10 cm D.9 cm 8.将一根 24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯 中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 h cm，则 h的取值范围是( ) A. h≤15 cm B. h≥8 cm C.8cm≤h≤17 cm D.7 cm≤h≤16 cm 9.如图，圆柱的底面周长为 6 cm，AC为底面圆的直径,高BC=6 cm,点 P是 BC上一点,且 PC 一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P，其最短距离为_____. 第9题图 第10题图 10.在底面周长为 8cm，高为5cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为_____cm. 11.为庆祝党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动.小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形.小彬测量发现AB=25cm,BC= 18 cm,AD=7 cm,CD=30cm.根据设计要求,还需保证 AD∥BC.由于手头工具有限，小彬只能测得 BD=24 cm.根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由. 12.如图，某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走 4k m,又往北走 3. 5k m,遇到障碍后又往西走 1 km,再转向北走到4.5k m处往东一拐，仅走 3 km 就找到了宝藏.问登 陆点 A 与宝藏埋藏点 B之间的距离是多少 核心拓展 13.如图，我国海监船在钓鱼岛海域巡航，OA⊥OB,OA=36 海里,OB=12 海里,我国海监船在点 B处发现，有一不明国籍的渔船自A点出发沿着 AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O处，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C处截住了渔船. (1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(不写作法，保留作图痕迹) (2)求我国海监船行驶的航程BC的长. 参考答案 1.10 【解析】画出正方体的侧面展开图的一部分，如图所示.因为PB=AB=6,AQ=2,所以BQ=6+2=8.在Rt△PBQ中，由勾股定理，得PB +BQ =PQ ,即6 +8 =PQ .所以PQ=10.所以蚂蚁爬行的最短路程是 10. 2.10 【解析】把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点 M，N的最短距离为线段MN的长. 因为AM=9-3=6(cm),AN为底面半圆弧长, ·π=8(cm), 所以MN =6 +8 =100,所以MN=10 cm. 3.解：根据题意，得 在 Rt△ABC中,AB =AC +BC ... ...