【精品解析】（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解一元二次方程 同步分层训练（基础卷）

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解一元二次方程 同步分层训练（基础卷） 一、选择题 1．（2023九上·宜宾期末）把方程化成的形式，则、的值分别是（　　） A．2，9 B．2，7 C．-2，9 D．-2，7 2．（2022九上·中原期中）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（　　） A． B． C． D． 3．（2022九上·仙居开学考）一元二次方程（x﹣1）2＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（　　） A．x+1＝﹣5 B．x+1＝5 C．x﹣1＝﹣5 D．x﹣1＝5 4．（2022九上·代县期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　） A．-1 B．1 C．2 D．3 5．（2022九上·罗湖期中）一元二次方程有两个不相等的实数根，则（　　） A． B． C． D．与的取值无关 6．（2022九上·嘉鱼月考）方程的两个根为（　　） A． B． C． D． 7．（2022九上·绵竹期末）解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 8．（2023九上·汉台期末）若是一元二次方程的两个根.则的值为（　　） A．3 B．10 C． D． 9．（2022九上·海口期中）已知的两个根为、，则的值为（　　） A．2 B．－2 C．3 D．－3 10．（2022九上·仙居开学考）若α、β是方程x2+2x﹣2017＝0的两个实数根，则α β的值为（　　） A．2017 B．2 C．﹣2 D．﹣2017 二、填空题 11．（2022九上·柳州期中）方程x2+1=2的解是　 　. 12．（2022九上·墨竹工卡期中）一元二次方程根的情况为　 　. 13．（2022九上·顺庆期末）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为　 　. 14．（2023九上·金牛期末）若实数，是一元二次方程的两根，则　 　. 15．（2022九上·南海月考）已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根　 　． 三、解答题 16．（2021九上·即墨期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋1＝0有两个实数根，求a的非负整数解． 17．（2020九上·南阳月考）若方程（c2＋a2）x2＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形. 18．（2019九上·白云期中）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？ 19．（2018九上·广州期中）已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值. 四、综合题 20．（新人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步训练）不解方程，求下列方程的两根 的和与积． （1） （2） 21．（2020九上·洛宁月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2. （1）求m的取值范围. （2）当x1＝5时，求另一个根x2的值. 22．（2019九上·珠海月考）关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值． 23．（新人教版数学九年级上册 21.2.3因式分解法 同步训练）如图所示，在长和宽分别是 a 、 b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形． （1）用 a ， b ， 表示纸片剩余部分的面积； （2）当 a ＝6， b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程， 移项得：， 配方得：，即 ， ∵一元二次方程化成的形式， ∴ . 故答案为：C. 【分析】首先将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“4”左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，进而进行比较即可得出答案. 2．【答案】D 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵， ∴， ... ...