【精品解析】（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解一元二次方程 同步分层训练（培优卷）

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解一元二次方程 同步分层训练（培优卷） 一、选择题 1．（2020九上·齐齐哈尔月考）对于一元二次方程 下列说法：①当 时，则方程 一定有一根为 ；②若 则方程 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 的一个根，则一定有 ；④若 ，则方程 有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）， △＝b2 4ac， ①将x＝ 1代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a b＋c＝0，即b＝a＋c．故①符合题意． ②若ab＞0，bc＜0，则ac＜0，则△＝b2 4ac＞0，即方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根．故②符合题意． ③将x＝c代入方程ax2＋bx＋c＝0，得ac2＋bc＋c＝0，得c＝0或ac＋b＋1＝0．故③不符合题意． ④若b＝2a＋3c，△＝b2 4ac＝（2a＋3c）2 4ac =4（a＋c）2＋5c2＞0， ∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故④符合题意． 所以正确的是①②④， 故答案为：C． 【分析】根据一元二次方程根的意义及根的判别式，逐项分析判断即可． 2．（2019九上·富顺月考）对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （　　） A． B． C． D． 或-1 【答案】D 【知识点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】解：当 ，即 时，所求方程变形为 ， 去分母得： ，即 ， 解得： 经检验 是分式方程的解； 当 ，即 时，所求方程变形为 ， 去分母得： 代入公式得： ， 解得： （舍去）， 经检验 是分式方程的解， 综上，所求方程的解为 或-1． 故答案为：D. 【分析】分 和 两种情况将所求方程变形，求出解即可． 3．（2022九上·利川月考）已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】解： 由直角三角形的三边关系可得： 又有根与系数的关系可得： ∴ 整理得： 解得：m= 3或5. 又∵， ∴ 解得 ∴. 故答案为：A. 【分析】易得∠AOB=90°，由勾股定理及完全平方公式得AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO·BO=25，利用一元二次方程根与系数的关系可表示出AO+BO和AO·BO，然后整体代入，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，再根据b2-4ac＞0，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集，根据其解集，可得到m的值. 4．（2019九上·武汉开学考）有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：①∵方程M：ax2＋bx＋c=0有两个不等的实数根，则△=b2-4ac＞0， ∴对于方程N：cx2＋bx＋a＝0，△=b2-4ac＞0，即方程N有两个不等的实数根；故正确； ②设x1是方程M的一个根， ∴ax12＋bx1＋c=0， ∴c( )2+b +a=0， 故 是方程N的一个根；故正确； ③当x=-1时分别代入方程M和方程N得：a-b+c=0和c-b+a=0，故错误； ④∵方程M有两根符号相同， ∴ ＞0， ∴a，c同号， ∵对于方程N， ∵a，c同号， ∴ ＞0， ... ...