内蒙古名校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题（含答案）

高二数学考试（文科） 考生注意： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容；高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．“”是“方程表示圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．曲线的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博士生80名，硕士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士生的比例下降了4%，招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500棵，若树苗均按学历的比例进行分配，则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为（ ） A．100 B．120 C．200 D．240 7．函数的部分图象大致为（ ） A．B．C．D． 8．某中学举行歌唱比赛，甲、乙两位参赛选手各自从《难却》《兰亭序》《许愿》《最初的梦想》这四首歌曲中选两首作为参赛歌曲、已知甲选了《难却》，乙未选《许愿》，则甲、乙有相同的参赛歌曲的概率为（ ） A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是长为3，宽为2的矩形，俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A．6 B．12 C．15 D．21 11．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为（ ） A． B．2π C． D． 12．已知A，B，M，N为抛物线上四个不同的点，直线AB与直线MN互相垂直且相交于焦点F，O为坐标原点，若的面积为2，则四边形AMBN的面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知向量，，若，则_____． 14．若x，y满足约束条件则的最大值为_____． 15．已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的两条渐近线夹角（锐角）的正切值为_____． 16．数列满足，，则的前2023项和_____． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题．考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）． 甲、乙两名大学生参加面试时，10位评委评定的分数如下． 甲：93，91，80，92，95，89，88，97，95，93， 乙：90，92，88，92，90，90，84，96，94，92， （1）若去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，通过计算比较甲，乙面试分数的平均分的高低． （2）在（1）的前提下，以面试的平均分作为面试的分数，笔试分数和面试分数的加权比为，已知甲、乙的笔试分数分别为92，94，综合笔试和面试的分数，从甲、乙两人中录取一人，你认为应该录取谁？说明你的理由． 18．（12分） 如图，在圆的内接四边形ABCD中，，，的面积为． （1）求的周长； （2）求面积的最大值． 19．（12分） 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，F为PA的中点． （1）证明：． （2）求点P到平面CDF的距离． 20．（12分） 已知函数的一个极值点为1． （1）求； （2）若过原点作直线与曲线相切，求切线方程． 21．（12分） 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，离心率为，且椭圆E上的点到焦点的距离的最大值为3， （1）求椭圆E的方程． （2）设A，B是椭圆E上关于x轴对称的不同两点，P在椭圆E上，且点P异于A，B两点 ... ...