华师大版数学九年级上册23.3 第3课时 利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似 课件(共18张PPT)

(课件网) 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 第3课时 利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似 学习目标 1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3；（重点） 2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程.（难点） · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · A B C D 观察图，如果有一点 E 在边 AC 上移动，那么点 E 在什么位置时能使△ADE 与△ABC 相似呢？ 图中△ADE与△ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为。将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE= AC时， △ADE与△ABC似乎相似，此时 = . 猜想 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 下面我们来证明上述猜想. 已知：在 △ABC 与 △A1B1C1 中，已知∠A = ∠A1， = . 求证：△ABC∽△A1B1C1. B A C E D B A C 证明：在边AB 或它的延长线上截取AD=A1B1，过点 D作BC的平行线交AC于点E，则 △ADE∽△ABC， ∴ = ∵ = ，AD = A1B1， ∴ AE = A1C1. 在△ADE和△ A1B1C1中， ∵AD = A1B1， ∠A=∠A1，AE = A1C1 △ADE≌△A1B1C1 ， △ABC∽△A1B1C1 这样我们又有了一种判定两个三角形相似的方法，即 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 典例精析 54 30 36 45 E A F C B 例4 证明图中△AEB 和△FEC 是否相似？ 证明：∵ = = 1.5， = = 1.5 ∴ = . 又∵∠AEB = ∠FEC ∴ △AEB ∽△FEC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) 合作探究 画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ， 动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ A B C C′ B′ A′ ∴ DE =B′C′，EA = C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′ △ABC∽△A′B′C′. ∴ ， . 又 ，AD = A′B′， ∴ ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC. 过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E. 证明：在线段 AB (或延长线) 上截取 AD = A′B′， C′ B′ A′ B C A D E 归纳总结 △ABC∽△A′B′C′ 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 简单地说：三边对应成比例，两个三角形相似。 A B C C′ B′ A′ 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三形相似. 类似于前两个判定定理的证明，我们也可以证明这个判定定理. 例5 在△ABC和△A′B′C′中，AB = 6cm，BC=8 cm，AC =10 cm，A'B' =18 cm，B'C'=24 cm，A'C'=30cm.试证明△ABC与△A′B′C′相似。 证明：∵ = = ， = = = = . ∴ = ∴ △ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似) 练一练 解：∵ ， ∴△ABC∽△ADE . ∴∠BAC =∠DAE . ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC， 即∠BAD =∠CAE . 1.如图，已知 ，试说明∠BAD =∠CAE. A D C E B 2. 已知 AB = 10，BC = 8 ，AC = 16，A′B′ = 16，B′C′ = 12.8， C′A′ = 25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 方法归纳 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 课堂小结 相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简单地说：三边对应成比例，两三角形相似. 相似三角形的判定定理: 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理2：如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么两个三角形相似. 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角. 课后作业 完成第3课时练习 谢谢观看 谢谢观看 ... ...