第6章 图形的相似 素养检测（含解析）苏科版数学九年级下册

第6章 图形的相似素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列线段中能成比例的是(　　) A.3 cm,5 cm,7 cm,9 cm　　B.2 cm,5 cm,6 cm,8 cm C.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm　　D.1 cm,3 cm,4 cm,7 cm 2.若b是a和c的比例中项,则关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0的根的情况是(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 3.【数学文化】(2022江苏苏州工业园星海实验中学二模)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示,在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D,视线BD与井口的直径AC交于点E,如果测得AB=1米,AC=1.6米,AE=0.4米,那么CD=(　　) A.2米　　B.3米　　C.米 4.(2022山东济南莱芜期末)两个相似多边形的周长之比为1∶4,则它们的面积之比为(　　) A.1∶2　　B.1∶4　　 C.1∶8　　D.1∶16 5.(2018浙江杭州临安中考)如图,小正方形的边长均为1,则下列选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 (　　) A B C D 6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6)、B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为1∶3,把△ABO缩小,则点B的对应点B'的坐标是(　　) A.(-3,-1)　　B.(-1,2) C.(-9,1)或(9,-1)　　D.(-3,-1)或(3,1) 7.(2022广西百色中考)已知△ABC与△A'B'C'是位似图形,相似比是1∶3,则△ABC与△A'B'C'的面积比是(　　) A.1∶3　　B.1∶6　　 C.1∶9　　D.3∶1 8.【K字型】(2021山东淄博中考)如图,AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数量关系式是(　　) A. C. 9.如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为(　　) A B C D 10.(2022江苏连云港中考)如图,将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折,使得点A、B、D恰好都落在点O处,且点G、O、C在同一条直线上,同时点E、O、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论:①GF∥EC;②AB=AD;③GE=DF;④OC=2OF;⑤△COF∽△CEG.其中正确的是 (　　) A.①②③　B.①③④　C.①④⑤　D.②③④ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2023江苏无锡江阴青阳中学月考)下列说法中:①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似;⑤所有的圆都相似.其中说法正确的序号是　　　　. 12.(2021四川攀枝花中考)若(x,y,z均不为0),则=　　　　. 13.【新情境·优选法】(2022陕西中考)在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作EF将矩形窗框ABCD分为上、下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE·AB.已知AB为2米,则线段BE的长为　　　　米. 14.(2022上海青浦期末)如图,点G为等边三角形ABC的重心,连接GA,如果AG=2,那么BC=　　　　. 15.(2022安徽合肥巢湖二模)如图,在钝角三角形ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从A点出发到B点停止,动点E从C点出发到A点停止.点D运动的速度为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是　　　　. 16.(2020山东潍坊中考)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,以点O为圆心,2为半径的圆与OB交于点C,过点C作CD⊥OB交AB于点D,点P是边OA上的动点.当PC+PD最小时,OP的长为　　　　. 17.(2021辽宁大连中考)如图,在正方形ABCD中,AB=2,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,AF=EF,设BE=x,AF=y,当0