第一章 三角形 2 图形的全等 基础过关全练 知识点1 全等图形及其性质 1.(2023山东烟台期中)下列说法正确的是 ( ) A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个全等图形形状一定相同 C.两个周长相等的图形一定是全等图形 D.两个正三角形一定是全等图形 2.【动手操作题】(2023山东淄博五中期末)如图,把一张长方形纸板裁去两个边长为3 cm的小正方形和两个全等的小长方形,再把剩余部分(阴影部分)沿虚线折起,恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒,纸盒底面长方形的长为3k cm,宽为2k cm,则: (1)裁去的每个小长方形的面积为 cm2;(用含k的代数式表示) (2)若长方体纸盒的侧面积是底面积的正整数倍,则正整数k的值为 . 知识点2 全等三角形的概念 3.(2022山东济宁微山期中)已知△ABC≌△DEF,那么∠EDF的对应角是( ) A.∠DEF B.∠BCA C.∠ABC D.∠BAC 4.(2022江苏泰州靖江月考)一个三角形的三边长分别为3、7、x,另一个三角形的三边长分别为y、3、6,若这两个三角形全等,则x+y= . 知识点3 全等三角形的性质 5.【教材变式·P18T2】(2023山东淄博张店期中)如图,若△ABC≌ △DEF,∠A=45°,∠F=35°,则∠B等于( ) A.35° B.45° C.60° D.100° 6.(2022山东淄博张店期末)如图,已知△ABD≌△ACE,AD=3,AB=7,BD=9,则AC的长为 ( ) A.3 B.7 C.9 D.无法确定 7.(2023山东东营河口期末)如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=50°, ∠ACB=30°,则∠E= . 能力提升全练 8.(2023山东东营广饶乐安中学月考,5,★)如图,已知△ABC≌△A'BC',AA'∥BC,∠BAA'=70°,∠ABA'=40°,则∠ABC'的度数是 ( ) A.30° B.35° C.55° D.20° 9.(2020山东淄博中考,7,★★)如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 ( ) A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 10.(2023山东烟台招远期中,10,★★)如图,△ABD≌△EBC,AB=12,BC=5,A、B、C三点共线,则下列结论中:①CD⊥AE; ②AD⊥CE;③ED=8;④∠EAD=∠ECD,正确的是 ( ) A.①② B.①②④ C.②④ D.②③④ 11.【拼接型题】(2022山东淄博临淄期中,9,★★)三个全等的三角形按如图所示的方式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是 ( ) A.90° B.120° C.135° D.180° 12.(2023山东烟台莱阳期中,11,★★)如图,△ABC≌△ADE,∠B=30°,∠C=95°,则∠EAD的度数为 . 13.【翻折问题】(2019江西中考,10,★★)如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD所在直线翻折得到△AED,则∠CDE= °. 素养探究全练 14.【几何直观】把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在C'处,B点落在B'处,D点落在D'处,且M、B'、C'在同一条直线上,那么∠EMF的度数是 . 15.【推理能力】如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE. (1)试说明:BD=DE+CE; (2)当△ABD满足什么条件时,BD∥CE 答案全解全析 基础过关全练 1.B 两个全等图形形状一定相同,其他选项不一定成立,故选B. 2.答案 (1)(6k+9) (2)1或5 解析 (1)由题意,得小长方形的长为(3+2k)cm,宽为3 cm,所以裁去的每个小长方形的面积为(6k+9)cm2. (2)由题意,得2×2k×3+2×3k×3=n·2k·3k(n为正整数),所以12k+18k=n·6k2, 所以nk=5,所以n=1,k=5或n=5,k=1, 所以k=1或5. 3.D 因为△ABC≌△DEF,所以∠EDF的对应角是∠BAC,故选D. 4.答案 13 解析 因为一个三角形的三边长分别为3、7、x,另一个三角形的三边长分别为y、3、6,这两个三角形全等, 所以x=6,y=7,则x+y=13. 5.D 因为△ABC≌△DEF,∠F=35°,所以∠C=∠F=35°,所以∠B=180°-∠A-∠C=180 ... ...
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