第一章 三角形 4 三角形的尺规作图 基础过关全练 知识点 尺规作三角形的类型 1.下列关于用尺规作图的结论错误的是( ) A.已知一个三角形的两角与一边,那么这个三角形一定可以作出 B.已知一个三角形的两边与一角,那么这个三角形一定可以作出 C.已知一个直角三角形的两条直角边,那么这个三角形一定可以作出 D.已知一个三角形的三条边,那么这个三角形一定可以作出 2.利用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是( ) A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线 C.作一条线段等于已知线段 D.作角的平分线 3.【学科内知识综合】(2022湖北鄂州中考)如图,直线l1∥l2,点C、A分别在l1、l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,连接AB.若∠BCA=150°,则∠1的度数为(注:等腰三角形两底角相等) ( ) A.10° B.15° C.20° D.30° 4.【尺规作图】(2023山东烟台期末)尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹) 已知:△ABC. 求作:△A'B'C',使△A'B'C'≌△ABC. 能力提升全练 5.(2022浙江舟山中考,4,★)用尺规作一个角的平分线,下列作法中错误的是 ( ) A B C D 6.(2023山东潍坊昌乐期中,8,★)数学课上,老师提出一个问题:经过已知角一边上的点,作一个角等于已知角.如图,用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图1)作∠DCB=∠AOB(图2).我们可以通过以下步骤作图: ①过点C、Q作射线CD; ②以点O为圆心,以小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M; ③以点P为圆心,以MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q; ④以点C为圆心,以OM的长为半径作弧,交OB于点P. 下列排序正确的是 ( ) A.①②③④ B.④③①② C.③②④① D.②④③① 7.【尺规作图】(2022四川资阳中考,7,★★)如图所示,在△ABC中,按下列步骤作图: 第一步:在AB、AC上分别截取AD、AE,使AD=AE; 第二步:分别以点D和点E为圆心、适当长(大于DE的一半)为半径作圆弧,两弧交于点F; 第三步:作射线AF交BC于点M; 第四步:过点M作MN⊥AB于点N. 下列结论一定成立的是 ( ) A.CM=MN B.AC=AN C.∠CAM=∠BAM D.∠CMA=∠NMA 8.(2023山东青岛平度一模,15,★★)请用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 已知:线段a,c. 求作:Rt△ABC,使BC=a,AB=c,∠A=90°. 9.【尺规作图】(2021山东青岛中考,15,★★)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 已知:∠O及其一边上的两点A,B. 求作:Rt△ABC,使∠ACB=90°,且点C在∠O内部,∠BAC=∠O. 素养探究全练 10.【几何直观】(2021福建福州台江期中)如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.【创新意识】已知一个三角形有两条边长分别是1 cm和2 cm,一个内角的度数为40°. (1)请你借助下图画出一个满足条件的三角形; (2)你能否画出既满足条件,又与(1)所画的三角形不全等的三角形 若能,请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由.(请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,不要求写作法,但要保留作图痕迹) 答案全解全析 基础过关全练 1.B 选项A,根据一个三角形的两角与一边,利用AAS或ASA可以作出这个三角形;选项B,已知一个三角形的两边与一角,这个三角形不一定能作出;选项C,已知一个直角三角形的两条直角边,利用SAS可以作出这个三角形;选项D,已知一个三角形的三条边,利用SSS可以作出这个三角形.故选B. 2.C 已知三边作三角形的实质就是把三边的长度用尺规画出,因此C正确. 3.B 由题意可得AC=BC,则∠CAB=∠CBA,由∠BCA=150°,∠BCA+∠CAB+∠CBA=180°,可得∠CAB=∠CBA=15°,再结合平行线的性质可得∠1=∠CBA=15°. 4.解析 ... ...
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