第一章 三角形 5 利用三角形全等测距离 基础过关全练 知识点 利用三角形全等测量两点间的距离 1.【学科素养·应用意识】(2023山东潍坊期末)如图,将两根同样的钢条AC和BD的中点固定在一起,使其可以绕着O点自由转动,就做成了一个测量工件内径的工具.这时根据△OAB≌△OCD,CD的长就等于工件内槽的宽AB,这里判定△OAB≌△OCD的依据是 ( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 2.(2023山东潍坊安丘东埠中学第一次月考)在校内劳动课上,小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架.已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,△ABC的周长为24 cm,FC=3 cm.制作该风筝框架需用材料的总长度至少为 ( ) A.44 cm B.45 cm C.46 cm D.48 cm 3.【跨学科·物理】(2023山东淄博桓台期中)如图,太阳光线AC与A'C'是平行的,同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子BC与B'C'一样长吗 请说明理由. 能力提升全练 4.(2022江苏扬州中考,6,★★)小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 ( ) A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 5.(2023山东淄博博山中学第一次月考,16,★)测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是 . 6.(2022山东烟台龙口期中,16,★)如图,要测量水池的宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB,在BA的延长线上找一点D,使∠ACD=∠ACB,这时量得AD=110 m,则水池的宽AB是 m. 7.(2023山东潍坊期末,12,★★)如图,小亮拿着老师的等腰直角三角尺,摆放在两摞长方体教具之间,∠ACB=90°,AC=BC,若每个小长方体教具的高度均为h,则两摞长方体教具之间的距离DE为 . 8.(2021广西柳州中考,21,★★)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B之间的距离,可先在平地上取一点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B之间的距离,为什么 请结合解题过程,完成本题的证明. 证明:在△DEC和△ABC中, 所以△DEC≌△ABC(SAS), 所以 . 素养探究全练 9.【应用意识】(2023山东淄博沂源期中)一张简易木床的侧面图如图所示,现要钉上两根木条以确保其坚固耐用,木条AB已经钉上了,如果为了美观,要求木条EF与木条AB等长,那么应该怎样确定点E、F的位置 请说明理由. 10.【推理能力】如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm. (1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动. ①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,试说明:△BPD≌△CQP; ②若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ (2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动,同时点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC的三边运动,经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P (注:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等) 答案全解全析 基础过关全练 1.A 如图,在△OAB与△OCD中, 所以△OAB≌△OCD(SAS). 故选A. 2.B 因为BF=EC,BC=BF+FC,EF=EC+CF, 所以BC=EF. 在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF(SAS),所以C△DEF=C△ABC=24 cm. 因为CF=3 cm,所以制成风筝框架所需材料的总长度为C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45(cm).故选B. 3.解析 影子一样长,理由如下: 因为AB⊥BC,A'B'⊥B'C', 所以∠ABC=∠A'B'C ... ...
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