第三章 勾股定理 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 了解勾股定理的各种探究方法,掌握勾股定理 探索勾股定理【P66】 掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单应用 探索勾股定理的逆定理【P66】 应用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题 运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题【P66】 1 探索勾股定理 基础过关全练 知识点1 勾股定理 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AC2+BC2=( ) A.5 B.10 C.20 D.25 2.(2021山东滨州中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则点C到直线AB的距离为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.2.4 3.(2023山东济宁任城期中)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°, ∠DBC=90°,AD=3,AB=4,BC=12,则DC的长为 ( ) A.5 B.13 C.17 D.18 4.【分类讨论思想】(2023山东东平东原实验学校期末)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是 ( ) A.25 B.7 C.5或7 D.7或25 5.【教材变式·P68T3】(2021四川成都中考)如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为 . 知识点2 勾股定理的验证 6.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形,其中两个全等的直角三角形的边AE和EB在一条直线上.证明中用到的面积相等的关系是( ) A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CEB=S△CDE C.S四边形CDAE=S四边形CDEB D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD 知识点3 勾股定理的简单应用 7.一个直角三角形的菜园,一条直角边长为5 m,斜边长为13 m,则这个菜园的面积为 ( ) A.30 m2 B.32.5 m2 C.26 m2 D.60 m2 8.(2023辽宁沈阳铁西宁官实验学校期末)丽丽打算在高5 m,长13 m的一段台阶上铺上地毯,台阶的截面图如图所示,则地毯的长度至少需要 m. 9.【学科素养·应用意识】【新独家原创】为加强甲流疫情防控,某中学在校门口区域进行入校体温检测.如图,入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口,测温仪C与直线AB的距离为3 m,已知测温仪的有效测温距离为5 m,则学生沿直线AB行走时测温区域的长度为 . 能力提升全练 10.【尺规作图】(2023山东淄博高青期中,5,★)如图,直线AO⊥OB,垂足为O,线段AO=3,BO=4,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交直线AO于点C,则OC的长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 11.(2022山东济宁任城期中,8,★★)如图所示,正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36,∠ADB=90°,则以AD为直径的半圆的面积是 ( ) A.4π B.8π C.12π D.16π 12.【新考法·弦图变式】(2023山东东营广饶实验中学期末,8,★★)图1是美丽的弦图,蕴含着四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,斜边长为c.如图2,现将这四个全等的直角三角形紧密拼接,形成飞镖状,且外围轮廓(实线)的周长为24,OC=3,则该飞镖状图案的面积为( ) A.6 B.12 C.16 D.24 13.(2022四川南充中考改编,7,★★)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是 ( ) A.AE=CE B.DC=3 C.AE=5 D.AC=9 14.【易错题】(2021山东烟台莱州期中,7,★★)在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是 ( ) A.42 B.32 C.42或32 D.42或37 15.(2023山东烟台莱阳期末,12,★)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是BC边上的点,若BD=2,DC=3,则AB2-AD2的值为 . 16.(2021辽宁丹东中考改编,14,★★)如图,在△ABC中,∠B=45°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E(BE>CE),点F是AC的中点,连接AE、EF,若BC=7,E ... ...
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