本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 数学·必修2(苏教版) 2．2 圆与方程 2．2.3 圆与圆的位置关系 知识点一 圆与圆的位置关系 1．两圆x2＋y2＋6x＋4y＋9＝0和x2＋y2－6x－12y－19＝0的位置关系是_____．21·cn·jy·com 解析：圆心分别为O1(－3，－2)，O2 出卷网(3,6)，半径满足r＝4，r＝64，∴r1＝2，r2＝8.又O1O2＝＝10＝r1＋r2，∴两圆相外切．【来源：21cnj*y.co*m】 答案：外切 2．已知0＜r＜2，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是_____．【版权所有：21教育】 解析：∵两圆的圆心距为O1O2＝，又R＝，0＜r＜2，∴|R－r|＜O1O2＜|R＋r|，故两圆相交．21教育名师原创作品 答案：相交 3．若圆C1：x2＋y2＋m＝0与圆C2：x2＋y2－6x＋8y＝0没有公共点，则实数m的取值范围是_____．21*cnjy*com 解析：因为圆C1以原点为圆心，而圆C2过原点，所以两圆无公共点必有圆C2内含于圆C1，从而－m>100，即m<－100. 答案：(－∞，－100) 4．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是_____． 解析：两圆相交其交点所在的直线方程为：(x－1)2＋(y－3)2－20－x2－y2＋10＝0，即：x＋3y＝0.【来源：21·世纪·教育·网】 答案：x＋3y＝0 知识点二 利用圆与圆的关系确定圆的方程 5．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线x－y＋3＝0对称的圆的方程是_____． 解析：已知圆方程为(x－1)2＋y2＝2，则该圆圆心关于直线x－y＋3＝0的对称点为(－3,4)，半径也是. 答案：(x＋3)2＋(y－4)2＝2 6．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是_____． 解析：半径为1的圆内切于半径为6的圆． 答案：(x±4)2＋(y－6)2＝36 7．过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程是_____． 解析：求出两圆的交点后用待定系数法；或利用 出卷网圆系方程：设所求圆方程为(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0，又过点(3,1)代入求出λ＝－. 答案：x2＋y2－x＋y＋2＝0 知识点三 两圆的公切线与公共弦 8．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有_____条．2-1-c-n-j-y 解析：易判知两圆相外切，故有3条公切线． 答案：3 9．已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－1＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋2y－7＝0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．2·1·c·n·j·y 解析：由方程消去二次项得6x－6y＋6＝ 出卷网0，即x－y＋1＝0为所求的公共弦AB所在的直线的方程．圆C1即：(x＋2)2＋(y－2)2＝9， 21*cnjy*com ∴C1(－2,2)到直线AB的距离 d＝＝， 又圆C1半径r＝3，故弦长AB＝2＝3. 综合点一 与圆有关的最值问题 10．若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＋4＝0的周长，则mn的最大值是_____． 解析：由直线mx＋2ny－ 出卷网4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y＋4＝0的周长，知直线过圆的圆心(2,1)，∴2m＋2n－4＝0，m＋n＝2. ∴mn＝m(2－m)＝－(m－1)2＋1≤1. 答案：1 11．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是_____．21·世纪*教育网 解析：圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1关于x轴的对称圆C′：(x－2)2＋(y＋3)2＝1. ∴A(－1,1)到C′的圆心C′(2，－3)的距离AC′＝5. ∴从A发出的光线经x轴反射到圆C上一点的最短距离等于A到圆C′的圆心C′的距离减去半径长1.即dmin＝5－1＝4. 答案：4 12．过直线x＝2上一点M向以C为圆心 出卷网的圆(x＋5)2＋(y－1)2＝1作切线，切点分别为A，B，则四边形MACB的面积的最小值为_____．21cnjy.com 解析：易知SMACB＝2S△MAC＝MA·AC＝显然MC的最小值为7，故四边形MACB的面积的最小值为＝4. 答案：4 综合点二 圆的位置关系及其应用 13．求圆C1：x2＋y2＋2kx 出卷网＋k2－1＝ ... ...
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