上海市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 高二_____班_____号姓名_____得分_____ 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．若点A与直线l确定一个平面，则点A与直线的位置关系是点A_____直线l（用“”、“”、“”填空） 2．已知长方体的长、宽、高分别为1，2，2，则该长方体的对角线的长为_____． 3．向量，且，则_____． 4．已知点，则该点关于yOz平面的对称点坐标为_____． 5．若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则圆柱的侧面积为_____． 6．已知平面平面，，，则直线a与b的位置关系为_____． 7．已知二面角，若直线，直线，且直线a、b所成角的大小为60°，则二面角的大小为_____． 8．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为_____． 第8题 9．某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为6的正方体的六个面所截后剩余的部分，球心与正方体的中心重合，若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积是_____． 第9题 10．如图，在体积为9的斜三棱柱中，S是上的一点，的体积为2，则三棱锥的体积为_____． 第10题 11．设A，B，C，D是半径为1的球面上的四个不同点，且AB，AC，AD两两互相垂直，用，，分别表示，，的面积，则的最大值是_____． 12．如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为_____． 第12题 二．选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．设a，b为两条不同的直线，为平面，则下列命题不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 14．如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（ ） A． B． C． D． 15．《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈上底周长为2丈，高为2丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（ ） A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺 16．如图，设P为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ）个． A．4 B．6 C．10 D．14 三．解答题（本大题共5题，满分78分） 17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知空间中三点、、，设，． （1）若，且，求向量； （2）求以、为一组邻边的平行四边形的面积S． 18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，在三棱锥中，底面ABC，垂足为B，，． （1）求证：侧面侧面PBC； （2）E为PC的中点，，求BF与侧面PAC所成角的大小． 19．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，在三棱台中，平面ABC，，，，M为BC中点，N为AB的中点． （1）求证：平面； （2）求点C到平面的距离． 20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A、B的动点，OP垂直于圆O所在的平面，且． （1）若点D为线段AC的中点，求证：平面PDO； （2）当三棱锥体积的最大时，求异面直线PB与AC所成角的大小； （3）若，点E在线段PB上，求的最小值． 21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 如图①所示，长方形ABCD中，，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥． 图① 图② （1）求点P到平面ABCM的最大距离； （2）若棱PB的中点为N，求CN的长； （3）设的角度大小为，若，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值． ... ...