中小学教育资源及组卷应用平台 2026全国版高考数学一轮 8.4 抛物线 五年高考 考点1 抛物线的定义和标准方程 1.(2020课标Ⅰ理,4,5分,易)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p= ( ) A.2 B.3 C.6 D.9 2.(2021新高考Ⅱ,3,5分,易)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为,则p=( ) A.1 B.2 C.2 D.4 3.(2022全国乙理,5,5分,中)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|= ( ) A.2 B.2 C.3 D.3 4.(2023北京,6,4分,易)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-3的距离为5,则|MF|= ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 5.(2024北京,11,5分,易)抛物线y2=16x的焦点坐标为 . 考点2 抛物线的几何性质 1.(2020课标Ⅲ理,5,5分,中)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为 ( ) A. C.(1,0) D.(2,0) (多选)(2024新课标Ⅱ,10,6分,中)抛物线C:y2=4x的准线为l,P为C上动点.过P作 ☉A:x2+(y-4)2=1的一条切线,Q为切点.过P作l的垂线,垂足为B.则 ( ) A.l与☉A相切 B.当P,A,B三点共线时,|PQ|= C.当|PB|=2时,PA⊥AB D.满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个 3.(多选)(2023新课标Ⅱ,10,5分,中)设O为坐标原点,直线y=-(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则 ( ) A.p=2 B.|MN|= C.以MN为直径的圆与l相切 D.△OMN为等腰三角形 4.(多选)(2022新高考Ⅱ,10,5分,中)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0).若|AF|=|AM|,则 ( ) A.直线AB的斜率为2 B.|OB|=|OF| C.|AB|>4|OF| D.∠OAM+∠OBM<180° 5.(多选)(2022新高考Ⅰ,11,5分,中)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则 ( ) A.C的准线为y=-1 B.直线AB与C相切 C.|OP|·|OQ|>|OA|2 D.|BP|·|BQ|>|BA|2 6.(2023全国乙理,13,5分,易)已知点A(1,)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为 . 7.(2020新高考Ⅰ,13,5分,易)斜率为的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|= . 8.(2021北京,12,5分,易)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上,MN垂直x轴于点N.若|MF|=6,则点M的横坐标为 ;△MNF的面积为 . 9.(2021新高考Ⅰ,14,5分,中)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为 . 三年模拟 基础强化练 1.(2025届湖南长沙明德中学月考,8)过抛物线y2=2x上一动点P作圆C:(x-4)2+y2=r2(r为常数且r∈N*)的两条切线,切点分别为A,B,若|AB|·|PC|的最小值是4,则r= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2024湖南衡阳三模,4)已知点F(2,0),动圆P过点F,且与x=-2相切,记动圆圆心P点的轨迹为曲线Γ,则曲线Γ的方程为 ( ) A.y2=2x B.y2=4x C.y2=8x D.y2=12x 3.(2025届河北定州中学开学考,6)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点B(3,0),C上一点A到l的距离等于|AB|,则△AFB的面积为 ( ) A.2 B.2 C.3 D.3 4.(2025届江苏南通名校联盟模拟,2)已知点P在抛物线x2=-5y上,且A(0,-3),则|PA|的最小值为 ( ) A. C. 5.(2024广东深圳宝安期末,6)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在该抛物线上,点C在y轴上,若|FA|=7,|FB|=,则= ( ) A. C. D.3 6.(2025届浙江金华一中月考,5)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直 ... ...
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