中小学教育资源及组卷应用平台 2026全国版高考数学一轮 专题九 计数原理 9.1 计数原理、排列与组合 高考新风向·创新考法思维引导 回归本质 (2024新课标Ⅱ,14,5分,难)在下图的4×4的方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有 种选法.在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是 . 创新点 本题以4×4方格为背景进行命制,考查科学分步的逻辑思维能力,以及对实际问题进行表征分析和提炼数量关系的数学建模素养,需要用分步乘法计数原理将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”,先分析每个步骤,再组合为一个完整的过程,常用的排列组合的方法对本题不适用,学习过程中要注意掌握原理的本质. 五年高考 考点1 两个计数原理 1.(2023新课标Ⅱ,3,5分,易)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有 ( ) A.种 C.种 2.(2023全国乙理,7,5分,中)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( ) A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 (2023新课标Ⅰ,13,5分,易)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 种(用数字作答). 考点2 排列与组合 1.(2022新高考Ⅱ,5,5分,易)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有( ) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 2.(2020新高考Ⅰ,3,5分,易)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有 ( ) A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 3.(2023全国甲理,9,5分,中)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有( ) A.120种 B.60种 C.30种 D.20种 4.(2021全国乙理,6,5分,中)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有 ( ) A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 5.(2020课标Ⅱ理,14,5分,易)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有 种. 6.(2024上海,10,5分,中)设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数,且元素中任意两者之积皆为偶数,则集合中元素个数的最大值为 . 三年模拟 基础强化练 1.(2025届江苏南京六校联合调研,3)甲、乙、丙、丁去听同时举行的3个讲座,每人可自由选择听其中一个讲座,则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的种数为 ( ) A.6 B.12 C.18 D.24 2.(2025届浙江名校联考,5)将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧,要求每一侧种植3棵,且每一侧中间的景观树都要比两边的高,则不同的种植方法共有 ( ) A.20种 B.40种 C.80种 D.160种 3.(2025届广东深圳中学调研,2)某高校要求学生除了学习第二语言英语,还要求同时进修第三语言和第四语言,其中第三语言可从A类语言:日语,韩语,越南语,柬埔寨语中任选一个,第四语言可从E类语言:法语,德语,俄语,西班牙语,意大利语中任选一个,则学生可选取的语言组合数为 ( ) A.20 B.25 C.30 D.35 4.(2025届四 ... ...
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