2026全国版高考数学一轮基础知识练--8.5　圆锥曲线的综合问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026全国版高考数学一轮 8.5　圆锥曲线的综合问题 五年高考 考点1　直线与圆锥曲线的位置关系 1.(2024北京,19,15分,中)已知椭圆E:=1(a>b>0),以椭圆E的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形,过点(0,t)(t>)且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点A,B,过点A和C(0,1)的直线AC与椭圆E的另一个交点为D. (1)求椭圆E的方程及离心率; (2)若直线BD的斜率为0,求t的值. 2.(2021新高考Ⅱ,20,12分,中)已知椭圆C的方程为=1(a>b>0),若右焦点为F(,0),且离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)设M,N是C上的两点,直线MN与曲线x2+y2=b2(x>0)相切,证明:M,N,F三点共线的充要条件是|MN|=. 3.(2022新高考Ⅱ,21,12分,难)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±x. (1)求C的方程; (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上,且x1>x2>0,y1>0.过P且斜率为-的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立. ①M在AB上;②PQ∥AB;③|MA|=|MB|. 注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分. 考点2　弦长与面积问题 1.(2024新课标Ⅰ,16,15分,中)已知A(0,3)和P为椭圆C:=1(a>b>0)上两点. (1)求C的离心率; (2)若过P的直线l交C于另一点B,且△ABP的面积为9,求l的方程. 2.(2020课标Ⅲ理,20,12分,中)已知椭圆C:=1(01)上,直线l交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0. (1)求l的斜率; (2)若tan∠PAQ=2,求△PAQ的面积. 考点3　定值与定点问题 1.(2023新课标Ⅱ,21,12分,中)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为(-2,0),离心率为. (1)求C的方程; (2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线MA1与NA2交于点P,证明:点P在定直线上. 2.(2023全国乙理,20,12分,难)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,点A(-2,0)在C上. (1)求C的方程; (2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明:线段MN的中点为定点. 三年模拟 基础强化练 1.(2024北京清华附中开学考,8)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线准线上一动点,作线段PF的垂直平分线l,则直线l与抛物线公共点个数的可能值构成的集合为 (　　) A.{0}　　　　B.{1}　　　　C.{0,1}　　　　D.{1,2} 2.(2025届湖南郴州一模,14)已知抛物线y2=4x,从抛物线内一点A(2,)发出平行于x轴的光线经过抛物线上点B反射后交抛物线于点C,则△ABC的面积为　　　　. 能力拔高练1 1.(2025届重庆市第十一中学校第一次质检,18)椭圆C:=1(a>b>0)过点且b=c(c>0). (1)求椭圆C的标准方程; (2)设C的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作直线l,与椭圆C交于A,B两点,,求△ABF1的面积. 2.(2024河北“五个一”名校联盟联考,17)已知M(-,0),N(,0),平面内动点P满足直线PM,PN的斜率之积为-. (1)求动点P的轨迹方程; (2)过点F(1,0)的直线交P的轨迹E于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB(O为坐标原点),若C恰为轨迹E上一点,求四边形OACB的面积. 能力拔高练2 1.(2024安徽合肥二模,16)已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F,左顶点为A,短轴长为2,且经过点. (1)求椭圆C的方程; (2)过点F的直线l(不与x轴重合)与C交于P,Q两点,直线AP,AQ与直线x=4的交点分别为M,N,记直线MF,NF的斜率分别为k1,k2,证明:k1·k2为定值. 2.(2025届重庆巴蜀中学月考,18)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,F1,F2分别为其左、右焦点,P为双曲线上任一点,Q(3,m)是双曲线在第一象限内的点,的最小值是-2. (1)过点Q(3,m)分别作双曲线C的两条渐近线的平行线,与渐近线 ... ...