中小学教育资源及组卷应用平台 2026全国版高考数学一轮 8.2 椭圆 五年高考 考点1 椭圆的定义和标准方程 1.(2024新课标Ⅱ,5,5分,易)已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP',P'为垂足,则线段PP'的中点M的轨迹方程为 ( ) A.=1(y>0) B.=1(y>0) C.=1(y>0) D.=1(y>0) 2.(2021新高考Ⅰ,5,5分,易)已知F1,F2是椭圆C:=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为 ( ) A.13 B.12 C.9 D.6 3.(2022全国甲文,11,5分,中)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若=-1,则C的方程为 ( ) A.=1 C.+y2=1 4.(2023全国甲文,7,5分,中)设F1,F2为椭圆C:+y2=1的两个焦点,点P在C上,若=0,则|PF1|·|PF2|= ( ) A.1 B.2 C.4 D.5 5.(2023全国甲理,12,5分,中)设O为坐标原点,F1,F2为椭圆C:=1的两个焦点,点P在C上,cos∠F1PF2=,则|OP|= ( ) A. 6.(2020课标Ⅱ理,19,12分,中)已知椭圆C1:=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|=|AB|. (1)求C1的离心率; (2)设M是C1与C2的公共点.若|MF|=5,求C1与C2的标准方程. 考点2 椭圆的几何性质 1.(2023新课标Ⅰ,5,5分,易)设椭圆C1:+y2=1(a>1),C2:+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2=e1,则a= ( ) A. 2.(2023新课标Ⅱ,5,5分,中)已知椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍,则m= ( ) A. 3.(2022全国甲理,10,5分,中)椭圆C:=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为,则C的离心率为 ( ) A. 4.(2021全国乙理,11,5分,难)设B是椭圆C:=1(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,则C的离心率的取值范围是 ( ) A. 5.(2021浙江,16,6分,中)已知椭圆=1(a>b>0),焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).若过F1的直线和圆+y2=c2相切,与椭圆在第一象限交于点P,且PF2⊥x轴,则该直线的斜率是 ,椭圆的离心率是 . 6.(2022新高考Ⅱ,16,5分,难)已知直线l与椭圆=1在第一象限交于A,B两点,l与x轴、y轴分别交于M,N两点,且|MA|=|NB|,|MN|=2,则l的方程为 . 7.(2022新高考Ⅰ,16,5分,难)已知椭圆C:=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是 . 8.(2022天津,19,15分,难)已知椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,且满足. (1)求椭圆的离心率e; (2)已知直线l与椭圆有唯一公共点M,与y轴交于点N(N异于M),记点O为坐标原点,若|OM|=|ON|,且△OMN的面积为,求椭圆的标准方程. 三年模拟 基础强化练 1.(2025届湖南常德开学考,2)如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-5,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为 ( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 2.(2025届安徽省重点高中联盟联考,4)已知椭圆C:=1(λ>0且λ≠4),则“C的离心率e=”是“λ=8”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2025届江苏南京中华中学开学考,7)已知P是椭圆C:=1(a>b>0)上一点,F1,F2是C的两个焦点,=0,点Q在∠F1PF2的平分线上,O为原点,OQ∥PF1,且|OQ|=2b.则C的离心率为 ( ) A. 4.(2025届浙江L16联盟适应考,4)已知椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点到直线l:x-y-4=0的距离之差为2,则E的焦距是 ( ) A. B.2 C.2 D.4 5.(多选)(2025届江苏南通如皋部分学校开学诊断,11)已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,上、下焦点分别为F1(0,1),F2(0,-1),M为椭圆上一点(不与椭圆的顶点重合),下列说法正确的 ... ...
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