第四章 投影与视图 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 理解中心投影,并能解决相关问题 通过丰富的实例,了解中心投影的概念【P69】 理解平行投影,并能解决相关问题 通过丰富的实例,了解平行投影的概念【P69】 掌握三视图的概念,会画三视图 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图【P69】 能根据视图判断几何体,并能解决实际问题 会根据视图描述简单的几何体,通过实例,了解视图在现实生活中的应用【P69】 1 投影 第1课时 中心投影 基础过关全练 知识点1 中心投影 1.(2023山东青岛胶州期末)如图,在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯,当人从图中位置向墙走时,他在墙上的影子的大小变化情况是( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 2.(2023山西晋中平遥期末改编)如图,一块平行于投影面的直角三角板ABC中,∠ACB=90°,BC=12 cm,AC=8 cm,测得BC边的中心投影B1C1的长为24 cm,则A1B1的长为 cm. 3.如图,高为6 m的电线杆上有一盏路灯,电线杆底部为A,身高1.5 m的小明站在与点A相距6 m的点B处,若小明以6 m为半径绕电线杆走一圈,则他在路灯下的影子,即BC扫过的面积为 m2. 4.【方程思想】如图,小华家客厅有一张直径为1.2 m,高为0.8 m的圆桌AB,灯E到地面的距离EF为2 m,圆桌的影子为CD,FC=2 m,则点D到点F的距离为 m. 5.【教材变式·P122T2】(2023山东青岛市北期末)如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它在这个路灯下的影子是MN. (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示; (2)在图中画出表示大树的线段MQ. 6.(2022河南平顶山舞钢期末)如图所示,快下降到地面的某伞兵及降落伞在灯光下的影子为AB.试确定灯源P的位置,并画出竖直立在地面上的木桩CD的影子CE.(保留作图痕迹,不要求写作法) 7.【方程思想】(2023山东淄博高青期中)身高1.6 m的小王晚上散步至一路灯下,他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度,具体做法如下:如图,他先从路灯底部沿箭头方向走20步到M处,发现自己影子的端点在P处,继续沿刚才的方向走5步到P处,此时影子的端点在Q处. (1)根据题意画图,找出路灯的位置; (2)求路灯的高和影长PQ. 8.(2021山东枣庄薛城期末)如图,AB表示公园的一圆形桌面,MN表示该桌面在路灯下的影子,CD表示一个圆形的凳子. (1)请你在图中标出路灯O的位置,并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹,光线用虚线表示); (2)若桌面的直径和桌面与地面的距离均为1.2 m,测得影子的最大跨度MN为2 m,求路灯O与地面的距离. 答案全解全析 基础过关全练 1.B 如图所示,当人从B位置向墙走时,他在墙上的影子的大小变化情况是变小.故选B. 2.8 解析 ∵∠ACB=90°,BC=12 cm,AC=8 cm, ∴AB=(cm). 由题意知△ABC∽△A1B1C1,∴A1B1∶AB=B1C1∶BC=24∶12=2∶1. ∴A1B1=8 cm,故答案为8. 3.28π 解析 如图所示, ∵AE∥BD,∴△CBD∽△CAE. ∴,即, 解得CB=2 m.∴AC=8 m. ∴BC扫过的面积为π×82-π×62=28π(m2). 4.4 解析 如图,过点B作BG⊥EF于点G,由题意得,AB=1.2 m, GF=0.8 m,EF⊥DF,A,B,G三点在同一条直线上. ∴BG∥DF,∴△EAB∽△ECD,△EGA∽△EFC, ∴,∴,即. ∴CD=2 m. ∴DF=CD+FC=2+2=4(m). 5.解析 (1)点P位置如图. (2)线段MQ如图. 6.解析 如图. 7.解析 (1)如图,点O为路灯的位置. (2)过O作OA垂直于地面,垂足为A,如图, 由题意知AM=20步,MP=5步,MN=PB=1.6 m. ∵MN∥OA,∴△PMN∽△PAO. ∴,即,解得OA=8 m. 同理,,即,解得PQ=步. 答:路灯的高为8 m,影长PQ为步. 8.解析 (1)如图,连接MA、NB,并延长,它们的交点为O点,再连接OC、OD,并延长交地面于P、Q点,则PQ为CD的影子,所以点O和PQ即为所求作. (2)如图,作OF⊥MN于F,交AB于E, 由题意知AB=1. ... ...
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