青岛版数学九年级上册2.2　30°,45°,60°角的三角比 素养提升练（含解析）

第2章　解直角三角形 2.2　30°,45°,60°角的三角比 基础过关全练 知识点1　30°,45°,60°角的三角比 1.(2023山东威海乳山月考)在△ABC中,∠A=105°,∠B=45°,sin C的值是 (　　) A.　　　B.　　　C.1　　　D. 2.如图,A、B、C均是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长均为1,那么tan∠BAC的值为 (　　) A.　　　B.　　　C.1　　　D. 3.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则cos∠AOC的值为　　　　. 4.【教材变式·P44习题T1】(2022山东聊城月考)计算: (1)2tan 45°--2sin2 60°+; (2)2cos 30°+tan 30°·cos 60°-. 知识点2　由锐角三角比求角 5.【易错题】(2022山东淄博桓台期末)已知在Rt△ABC中,∠C=90°, tan A=,则∠B的度数是 (　　) A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.75° 6.【教材变式·P44T4】(2023山东泰安东平校级月考)在Rt△ABC中,BC=3,AC=,∠C=90°,则∠A的度数是 (　　) A.30°　　　B.40°　　　C.45°　　　D.60° 7.【新独家原创】在△ABC中,若+=0,则tan C的值为　　　　. 8.【新情境·钓鱼】如图,钓鱼竿AC长6 m,露在水面上的渔线BC长3 m,某钓者想看看鱼是否钓上来,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的渔线B'C'长3 m,求鱼竿转过的角度. 能力提升全练 9.(2022山东滨州中考,4,★)下列计算结果,正确的是 (　　) A.(a2)3=a5　　B.=3 C.3=2　　D.cos 30°= 10.(2023山东菏泽巨野期中,2,★)已知∠β为锐角,且2cos β-1=0,则∠β=(　　) A.30°　　　B.60°　　　C.45°　　　D.37.5° 11.(2022湖北荆门中考,5,★)计算:3+cos 60°-(-2 022)0=　　　　. 12.【新考向】(2022黑龙江绥化中考,18,★)定义一种运算: sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β. 例如:当α=45°,β=30°时,sin(45°+30°) =×+×=,则sin 15°的值为　　　　. 13.(2022山东聊城中考,18,★)先化简,再求值: ÷-,其中a=2sin 45°+. 14.【新考向】(2023山东泰安模拟,20,★)已知a=,b=2cos 45°+1,c=(sin 60°-tan 30°)0,d=|tan 45°-2sin 45°|. (1)请化简这四个数; (2)根据化简结果,列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差,然后计算结果. 素养探究全练 15.【模型观念】阅读理解题:下面提供了利用45°角的正切值,求tan 22.5°的值的方法: 解:构造Rt△ABC,其中∠C=90°,∠ABC=45°,如图,延长CB到D,使BD=AB,连接AD,则∠D=∠ABC=22.5°. 设AC=a,则BC=a,AB=BD=a, ∴CD=BD+CB=a+a=(+1)a, ∴tan 22.5°=tan D===-1. 请你仿照此法求tan 15°的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.A　 ∵∠A=105°,∠B=45°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=30°, ∴sin C=sin 30°=.故选A. 2.C　 如图所示,连接BC, ∵CB==,AB==,AC==, ∴CB2+AB2=AC2,AB=BC, ∴△ACB为等腰直角三角形,∠ABC=90°, ∴∠BAC=45°,∴tan∠BAC=tan 45°=1. 3. 解析　如图所示,连接BC, 由题意可得, OB=OC=BC,∴△OBC是等边三角形, ∴∠AOC=60°,∴cos∠AOC=cos 60°=. 4.解析　(1)2tan 45°--2sin2 60°+=2×1--2×+=2-2-+=0. (2)2cos 30°+tan 30°·cos 60°- =2×+×- =+-(-1)=+1=. 5.C　 易混淆30°和60°角的正切值出错. ∵tan 30°=,∴∠A=30°.∵∠C=90°, ∴∠B=90°-∠A=60°.故选C. 6.D　 如图所示,∵BC=3,AC=,∠C=90°, ∴tan A===,∴∠A=60°.故选D. 7. 解析　∵+=0, ∴sin A-=0,cos B-=0, ∴sin A=,cos B=, ∴∠A=60°,∠B=60°, ∴∠C=60°,∴tan C=. 8.解析　∵sin∠CAB===, ∴∠CAB=45°. ∵sin∠C'AB'===, ∴∠C'AB'=60°, ∴∠CAC'=60°-45°=15°. ∴鱼竿转过的角度是15°. 能力提升全练 9.C　A.(a2)3=a6,故该选项不符合题意;B.=2,故该选项不符合题意;C. ... ...