青岛版数学九年级上册2.5　解直角三角形的应用 素养提升练（含解析）

第2章　解直角三角形 2.5　解直角三角形的应用 基础过关全练 知识点1　仰角、俯角 1.(2023山东淄博高青期中)如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MN与AB在同一平面内,当无人机飞行至C处时,测得景点A的俯角为45°,景点B的俯角为30°,此时C到地面的距离CD为100 米,则两景点A、B间的距离为(　　) A.200 米　　B.300 米 C.(100+100)米　　D.(100+)米 2.如图,小刚要测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为60°,在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°,若CD=10 m,DE=5 m,则树AB的高是(　　) A.5 m　　B.(5+5)m C.15 m　　D.10 m 3.【教材变式·P57T1】(2023山东泰安东平期中)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80 m,DE=10 m,求B,C两点间的距离.(结果保留根号) 知识点2　方向角 4.(2022山东济南章丘二模)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港,然后 再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向上,则A,C两港之间的距离为(　　) A.(30+30)km　　B.(30+10)km C.(10+30)km　　D.30 km 5.【教材变式·P57T2】(2022山东泰安宁阳期末)如图,一艘轮船自西向东航行,航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上,继续向东航行10海里到达点B处,测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上,此时轮船与小岛C的距离为　　　　海里.(结果保留根号) 6.【方程思想】(2023山东威海乳山期中)一次数学活动课上,老师带领学生去测一条东西流向的河的宽度,如图所示,小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上,沿河岸向西前行20 m到达B处,又测得C在B的南偏西45°的方向上,请你根据以上数据,帮助小明计算出这条河的宽度.(结果保留根号) 知识点3　坡度(坡比)、坡角 7.(2023山东潍坊诸城校级月考)如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC的长为6 米,坡度为1∶1,AD的坡度为1∶,则AD的长为(　　) A.6 米　　　B.8 米　　　C.6 米　　　D.8 米 8.(2022山东临沂莒南一模)一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图所示的位置时,AB=3 m,已知木箱高BE= m,斜面坡角为30°,则木箱端点E距地面AC的高度为　　　　m. 9.【教材变式·P58例4】如图,某水库大坝的横断面为梯形ABCD,已知坝顶BC为8 米,坝高BE为6 米,斜坡AB的坡角∠BAD=37°,斜坡CD的坡度i=1∶1.求AB、AD的长.(精确到1 米.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 知识点4　解直角三角形在其他实际问题中的应用 10.【跨学科·物理】(2022广西模拟)如图,撬钉子的工具是一个杠杆,根据杠杆原理:F阻×L阻=F动×L动,动力臂L动=L·cos α,阻力臂L阻=l·cos β,如果动力F动的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,杠杆向下运动时的动力变化情况是 (　　) A.越来越小　　B.不变 C.越来越大　　D.无法确定 11.(2022湖北武汉中考)如图,沿AB方向架桥修路,为加快施工进度,在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°,BC=1 600 m,∠BCD=105°,则C,D两点的距离是　　　　m. 12.【教材变式·P65T12】(2023河北石家庄校级月考)图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,其中AB,BC可分别绕点A,B转动,测量知BC=8 cm,AB=16 cm.为用眼舒适,经市场调研小组多次试验发现,当AB,BC转动到∠BAE=60°,∠ABC=55°时,人们的感受最为舒适,求此时点C到AE的距离.(结果保留小数点后一位.参考数据:sin 55°≈0.82,sin 65°≈0.91,cos 55°≈0.57,cos 65°≈0.42,≈1.73) 能力提升全练 13.(2022山东济南中考,11,★)数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图,他们在地面上C点 ... ...