第21章 二次函数与反比例函数 21.3 二次函数与一元二次方程 基础过关全练 知识点1 二次函数与一元二次方程之间的关系 1.(2023安徽五河期中)抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点(5,0)和(1,0),则方程ax2+bx+c=0的解是 ( ) A.x1=5,x2=0 B.x1=5,x2=1 C.x1=1,x2=0 D.x1=0,x2=0 2.抛物线y=x2-3x+4与x轴的交点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.【易错题】函数y=kx2-4x+4的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 ( ) A.k<1 B.k<1且k≠0 C.k≤1 D.k≤1且k≠0 4.已知抛物线y=x2-mx+与x轴只有一个公共点,则m的值为 . 5.已知二次函数y=mx2+nx-(m-n)(m、n是常数,m≠0). (1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,并说明理由; (2)若该二次函数图象经过点A(2,3),B(1,4),求该二次函数图象与x轴的交点坐标. 知识点2 用图象法求一元二次方程的近似解 6.在求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,先在平面直角坐标系中画出函数y=ax2+bx+c的图象,观察图象与x轴的两个交点,这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解,分析图中的信息,方程的近似解是 ( ) A.x1=-3,x2=2 B.x1=-3,x2=3 C.x1=-2,x2=2 D.x1=-2,x2=3 7.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是 ( ) x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 … A.1.08 B.1.2 C.1.28 D.1.38 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的y与x的部分对应值如下表: x … -1 0 1 3 … y … -3 1 3 1 … 则下列判断中正确的是 .(填序号即可) ①抛物线开口向下; ②抛物线与y轴交于负半轴; ③当x=4时,y>0; ④方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间. 知识点3 二次函数与一元二次不等式的关系 9.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则y>0时,x的取值范围为 ( ) A.13或x<1 C.x≥3或x≤1 D.x>3 10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴为直线x=1,则使y>0的x的取值范围是 . 11.已知二次函数y=x2+4x. (1)在如图所示的平面直角坐标系中补全这个函数的图象; (2)根据图象,当y<0时,x的取值范围为 ; (3)若点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在抛物线上,且满足|x1+2|<|x2+2|,则y1与y2的大小关系是 . 能力提升全练 12.(2022山东潍坊中考,4,★)抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,则c的值为 ( ) A.- B. C.-4 D.4 13.(2023安徽池州检测,5,★)二次函数y=(2x+3)(x-2)的图象与x轴的交点坐标是 ( ) A.和(2,0) B.和(-2,0) C.和(-2,0) D.和(2,0) 14.(2021四川泸州纳溪期末,11,★)二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象只有在20)的图象经过点P(2,4). (1)求m的值; (2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数,并说明理由. 素养探究全练 18.【推理能力】(2022浙江杭州中考)设二次函数y1=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两点. (1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y1的表达式及其图象的对称轴; (2)若函数y1的表达式可以写成y1=2(x-h)2-2(h是常数)的形式,求b+c的 ... ...
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