湖南省怀化市溆浦县重点学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

溆浦县重点学校2022-2023学年七年级下学期期中 数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．计算的结果（ ） B． C． D． 2．如果是二元一次方程，那么，的值分别是（ ） A．1，0 B．0，1 C．，2 D．2， 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知是一个完全平方式，则的值为（ ） A．4 B．4或 C． D． 5．如图，，AG平分，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为．则四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，、分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A．16 B．12 C．8 D．4 8．若，则的值是（ ） A．16 B．32 C．10 D．64 9．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ） A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得 C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解 10．在中，三边分别为、、，且满足，，则为（ ） A．等腰三角形 B．不等边三角形 C．等边三角形 D．无法判断 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．若与互为相反数，则_____． 12．计算的结果不含的项，那么_____． 13．如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则_____． 14．已知，，则_____． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的的解是_____． 16．阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算： ；． ②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等． 已知，则_____． 二、解答题（共86分，17题8分，18-21题10分，21-22题12分，24题14分．） 17．解下列方程组： （1） （2） 18．（1） （2） 19．因式分解： （1）； （2） 20．已知，． （1）化简a和b； （2）若，求． 21．目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和4名新工人每月可安装20辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如：，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）36是神秘数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其面积是否为神秘数？为什么？ 23．在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中，，） （1）将三角尺如图1所示叠放在一起． ①与大小关系是_____，依据是_____． ②与的数量关系是_____． （2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束．探索的一边与的一边平行的情况． ①求当时，如图4所示，的大小．②直接写出的其余所有可能值． 24．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再 ... ...