3.2 二次函数同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 2 二次函数 目标一 认识二次函数 认知基础练 练点1 二次函数的定义 1.下列函数中是二次函数的是( ) 2.若函数(m是常数)是二次函数，则( ) 3.已知. 是y关于x的二次函数，那么m的值为_____. 练点2 二次函数的一般形式及函数值 4.对于二次函数y=-x -1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是( ) 5.已知x是实数，且满足( 则相应的函数的值为( ) A.13或3 B.7或3 C.3 D.13或7或3 6.已知y 和y 均是以x为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是N 和N ，若存在实数n，使得N +N =1,则称函数 y 和y 是“和谐函数”，则下列函数y 和y 不是“和谐函数”的是( ) 纠易错 忽略二次函数中的二次项系数不等于0 而出错 7.函数 是关于x的二次函数,则 m的值为( ) A.3 B.0 C.-3 D.±3 思维发散练 发散点1 利用二次函数的定义求字母系数的值 8.已知二次函数 (1)求 的值. (2)求当x=0.5时y的值. 发散点2 利用函数值的意义求变量的值 9.已知二次函数. (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应a,b,c的值; (2)当x= -2 和x=7时,分别求出y的值; (3)当y=0时,求自变量x的值. 目标二 建立二次函数的模型 认知基础练 练点1 建立实际应用中的二次函数模型 1.某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是50件，而单价每降低1元就可多售出20件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系式为( ) D.以上答案都不对 2.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数表达式为_____. 练点2 建立几何应用中的二次函数模型 3.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为( ) 第3题图 第4题图 4.如图,在 Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3，设直线x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为 S，则 S 与 t之间的函数关系式为_____.(写出自变量的取值范围) 思维发散练 发散点1 建立二次函数模型解设计问题 5.如图，梯形上底的长是x，下底的长是 15,高是8. (1)梯形面积y与上底长 x之间的关系式是_____; (2)当x每增加1时，y如何变化 (3)当x=0时，求y的值，此时y表示的是什么 发散点2 建立二次函数模型解最值问题 6.学科素养模型观念某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系: (1)请写出该商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式； (2)该商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元 如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由. 参考答案 目标一 认识二次函数 1. C 【点拨】选项A 是正比例函数，选项B是一次函数；选项C是二次函数，选项D是反比例函数，故选 C. 2. B 【点拨】由题意得m-2≠0,解得m≠2.故选 B. 3.4 【点拨】由题意得1m-21=2,且m≠0,解得m=4. 4. C 【点拨】二次函数y= -x -1中不含一次项，故一次项系数为b=0,可以表示为的形式,故a= -1,b=0,c= -1,故选 C. 5. C 【点拨】由题意得x-2=0或x-3=0或 0,且1-x≥0,解得x=1.∴当x=1时,,y=x +x+1=3.故选 C. 6. B 【点拨】选项A,令y +y =1,则.x +2x-x+1=1，整理得x +x=0,解得x =0,x =-1,∴函数yr和y 是“和谐函数”，故A 不符合题意；选项B，令y +y =1,则 整理得x +1=0,此方程无解，∴函数y 和y 不是“和谐函数”，故B符合题意；选项C，令y +y =1,则 整理得x +2x+1 =0,解得x =-1,x = -1,∴函数 y 和y 是“和谐函数”，故 C不符合题意；选项D，令y +y =1,则x +2x-x-1 =1,整理得 ... ...