北师大高中数学选择性必修第一册第五章课时作业34计数原理的简单应用（含解析）

北师大高中数学选择性必修第一册 第五章量课时作业34计数原理的简单应用(原卷版) 一、选择题 1. 如图所示，从点A沿圆或三角形的边运动到点C，若经过点B，有m种不同的走法. 若可经过点B，也可不经过点B，有n种不同的走法，则m＋n＝ (　D　) A.4 B.6 C.8 D.10 2. 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏. 如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成. 玩该游戏时，需要将数字1，2，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有 (　A　) A.12种 B.24种 C.72种 D.216种 3. 设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2，3，3，4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应 (　D　) A.从东边上山 B.从西边上山 C.从南边上山 D.从北边上山 4. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如右图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为k(k＝1，2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走k个单位，一直循环下去. 某人抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有 (　C　) A.22种 B.24种 C.25种 D.36种 5. 现有6名选手参加才艺比赛，其中男、女选手各3名，且3名男选手分别表演歌唱、舞蹈和魔术，3名女选手分别表演歌唱、舞蹈和魔术，若要求相邻出场的选手性别不同且表演的节目不同，则不同的出场方式的种数为 (　B　) A.6 B.12 C.18 D.24 6. 用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法 (　D　) A.120种 B.720种 C.840种 D.960种 7. (多选题)下列结论正确的有 (　ABD　) A.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则共有7种购买方案 B.若x∈{2，3，5}，y∈{6，7，8}，则x·y的不同值有9个 C.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点最多可以确定8个不同的平面 D.某体育馆有8个门供球迷出入，某球迷从其中一门进入，另一门走出，则不同的进出方法有56种 8. (多选题)现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有 (　ABC　) A.从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法 B.从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法 C.从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法 二、填空题 9. 将3种作物全部种植在如下图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有42种. (以数字作答) 10. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有60 种；若在同一个城市投资的项目不超过3个，则该外商不同的投资方案有64 种. 4＋4＝64(种). 11. 如图，在由电键组A与B组成的串联电路(规定每组电键只能合上其中的一个电键)中，接通电源使灯泡发光的方法有6 种. 三、解答题 12. 有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加. (1)若只需一人参加，有多少种不同的选法 (2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法 (3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法 由分步乘法计数原理知，共有3×8×5＝120(种)选法. (3)可分两类，每一类又分两步. 第一类，选一名老师再选一名男同学，有3×8＝24(种)选法； 第二类，选一名老师再选一名女同学，共有3×5＝15(种)选法. 由分类加法计数原理知，共有24＋15＝39(种)选法. 13. 用0，1，2，3，4五个数字， (1 ... ...