一元一次方程全章能力培优练习题

第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 专题一 对等式性质的考查 1.下列变形符合等式基本性质的是（ ） A．如果2x－y=7，那么y=7－2x B．如果ak=bk，那么a=b　 C．如果－2x=5，那么x=5+2 D．如果，那么 2.下列结论中不能由a+b=0得到的是（　　） A．a2=－ab B．|a|=|b| C．a=0，b=0 D．a2=b2 3.，． 4.已知3a+2b=1,3a+2b-3c=16，求2c+10的值. 5.如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，那么： （1）求出a与c的关系是什么？ （2）当a+b+c+d=32时，求a的值. 6.a、b、c三个物体的重量如下图所示： 回答下列问题：（1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？ 专题二 对方程有关概念的考查 7.若（m－2）x+3=0是关于x的一元一次方程，则m . 8.若关于的一元一次方程的解是，则 . 9.如果关于x的方程（m+3）x－︱m︱+3=0的根为0，那么m的值为 . 10.设a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：=ad－bc,若 =－7，求x的值. 11．解方程：3x－3＝2x－3,小李同学是这样解得： 方程两边都加3得：3x＝2x, 方程两边都除以x得：3＝2， ∴此方程无解. 小李同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，错在哪里，并改正. 知识要点： 1.含有未知数的等式叫方程. 2.只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 3.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. 4.等式的性质： 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 等式性质2：等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 温馨提示： 1.与方程有关的注意事项： （1）方程有两个要素，一是含有未知数，二是方程是一个等式，二者缺一不可； （2）方程中的未知数可以是x，也可以是其它字母； （3）方程中所含的未知数不一定是一个，含有两个或两个以上未知数的等式也叫做方程． 2.与等式性质有关的注意事项： （1）等式性质1中的“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须相同．也就是说若等式两边加（或减）的不是同一个数（或式子），则得到的式子就不是等式了． （2）等式性质2包括两种情况：一是等式两边乘以同一个数，结果仍然相等；二是等式两边同时除以一个不为0的数，结果仍相等． 3.形如ax+b=0（a≠0，a，b为常数）的方程叫做一元一次方程，这里的a≠0，a，b为常数缺一不可. 方法技巧： 1.已知一个代数式的值求另一个代数式的值时常常采用整体思想求解. 2.判断等式变形是否正确的方法是，找到由前一个等式如何得到后一个等式，看在变形过程中是否利用了等式的基本性质 答案: 1.D 解析：如果2x－y=7，那么y=2x－7，故A选项错；如果ak=bk，当k=0时，a≠b也成立，故B选项错；如果－2x=5，那么，故C错；如果，那么，故D正确. 2.C 解析：因为a+b=0，所以a=－b.两边同乘以a，得 a2=－ab，故A正确；因为a=－b，所以|a|=|b|，故B正确；因为a=－b，所以a2=b2，故D正确. 3.－4 解析：因为，所以2a+2b=2.所以a+b=1.所以 4.解：将3a+2b=1代入3a+2b-3c=16得1-3c=16. 1－16=3c.所以－15=3c.所以c=－5. 所以2c=2×（-5）=-10.所以2c+10=-10+10=0. 5.解：（1）由图可以看出，c=a+5；（2）把b=a+1，c=a+5，d=a+6带入a+b+c+d=32， 得：a+a+1+a+5+a+6=32. 所以4a+12=32.所以4a=20.所以a=5. 答：当a+b+c+d=32时，a=5. 7.≠2 解析：由题意得m－2≠0，所以m≠2. 8.3 解析：将x=2代入得－k（2－1）+3=0.－k+3=0.解得k=3. 9.3 解析：由题意得－︱m︱+3=0.所以－︱m︱=－3.解得m=±3.当m=-3时，m+3=0，所以舍去.故m=3. 10.解析:根据=ad－bc得 ... ...