4.1 加权平均数 第2课时 样本平均数估计总体平均数 【教学目标】 1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展数学应用能力。 【教学重点】 加权平均数的应用. 【教学难点】 理解利用样本平均数估计总体平均数. 【教学过程】 一、温故知新 1.上节学习的加权平均数的计算公式是什么？什么叫权？ 一般地，在k个数据x1，x2，…，xk中，如果各个数据出现的次数分别为w1，w2 ,…，wk ，记w1+w2+…+wk=n，那么比值，，分别叫做这k个数的权，加权平均数的计算公式是 x1 +x2 +…+xk 2.八年级二班某次数学测验的成绩是50分的6人，60分的10人，70分的11人，80分的8人，90分的4人，100分的1人，则该班这次测验的平均成绩是多少，列式计算。 =69.25（分） 则该班这次测验的平均成绩是69.25分. 二、新课探究 1.用样本平均数估计总体平均数 为了考察全县12岁男生的平均身高，从中随机抽取了部分男生，测得他们的身高如下表所示： 计算这个样本的平均数（精确到1cm）,并由此估计全县12岁男生的平均身高. 解：样本总人数n=2+10+16+56+70+56+20+8+2=240. 由加权平均数的意义，得 ≈144（cm）. 所以，这个样本的平均数是144cm，由此估计全县12岁男生的平均身高大约为144cm. 由此例看出，通过随机抽样，可以用样本的平均数估计总体的平均数. 2.利用加权平均数作决策 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 师：请大家讨论后解答. 生：解：(1)A的平均成绩为(72+50+88)=70(分). B的平均成绩为(85+74+45)=68(分). C的平均成绩为(67+70+67)=68(分). 因此候选人A将被录用. (2)根据题意，3 人的测试成绩如下： A的测试成绩为65.75(分). B的测试成绩为=75.875(分). C的测试成绩为=68.125(分). 因此候选人B将被录用. 师：(1)(2)的结果不一样说明了什么？请大家互相交流. 生：因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的结果就不一样.这说明所占比份的不同对平均数有影响. 师：很好.由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数就不同.可见重要性的差异对结果(平均数)的影响是很大的. 三、课堂练习 1.某学校生物兴趣组派其中的11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则估计这个兴趣组平均每人采集标本（ ） A.3件 B.4件 C.5件 D.6件 【答案】B 2.某商场宣布店庆期间对A、B、C三种型号的彩电分别降价15%，10%，5%，因此该店宣称三种彩电平均降价10%，你认为这种方法正确吗？为什么？ 【答案】不正确，因为这三种彩电的权不一定相等，所以不能直接求降价百分的平均数. 3.学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表： （1）分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？ （2）若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20％、60％、20％，分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？ 【答案】（1）王老师的平均分：≈96， 张老师的平均分：≈95.7． 王老师的平均分较高，评王老师为优秀. （2）王老师的平均分是＝95.8， 张老师的平均分为＝97， 张老师的 ... ...
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