(
课件网) 14.1 勾股定理 第2课时 直角三角形的判定 学习目标 掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断已知三边长的三角形是否为直角三角形. 了解勾股数的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数. 掌握判定一个三角形是直角三角形的方法. 新知引入 前面我们学习了勾股定理，即 能否推出△ABC是直角三角形呢？ 反过来， Rt△ABC三边a，b，c（c为斜边） 实验操作： 1.画一画：下列两组数中两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． 2.量一量：用量角器分别测量两个三角形的最大角的度数. 3.想一想：请判断两个三角形的形状，并提出猜想． 2.52+62=6.52； 62+82=102. 新知探究 你发现了什么 请以命题的形式说出你的观点. 命题：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 你能说明这个命题的真假吗 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b且a2+b2=c2. 作Rt△A′B′C′，使 ∠C′=90°，A′C′=AC=b，B′C′=BC=a. 由勾股定理，得 ∴∠C=∠C′=90°， A B C a b c A′ B′ C′ a b ∴△ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长a、b、c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形， 且边c所对的角为直角. 直角三角形的判定有两法可依： （1）由角的关系：证明两内角互余或一角为直角. （2）由边的关系：利用勾股定理的逆定理判定. 勾股定理的逆定理 解： 典例精讲 三角形三边 直角三角形 钝角三角形 较小两边的 平方和等于最大边的平方 是 否 锐角三角形 是 否 较小两边的 平方和小于最大边的平方 知识延伸 利用勾股定理的逆定理判定三角形形状的具体步骤： 熟练掌握一些勾股数对解数学题很有帮助，接下来我们学习几个求勾股数的方法. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. （1）如果a是一个大于1的奇数，b，c是两个连续自然数，且有a2=b+c ，则a，b，c为一组勾股数. 如3，4，5；5，12，13；7，24，25；11，60，61. （2）如果a，b，c为一组勾股数，则na，nb，nc也是一组勾股数，其中n（n＞1）为自然数. 如3，4，5；6，8，10；9，12，15. 课堂小结 直角三角形的判定 判定直角三角形的方法 勾股定理的逆定理 两内角互余或一角为直角 勾股数的概念 勾股数的求法 B A 当堂检测 C 4.△ABC的三边长为 9 ，40 ，41 ，则△ABC的面积为_____. 180 5.三角形的三边长为 8 ，15 ，17 ，那么最短边上的高为_____. 15 感谢观看！
