人教B版（2019）必修三8.1.2向量数量积的运算律 （共20题） 一、选择题（共13题） 已知平面上 ，， 三点不共线， 是不同于 ，， 的任意一点，且 ，则 是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 已知 为单位向量，，当向量 ， 的夹角等于 时，向量 在向量 上的投影向量为 A． B． C． D． 已知点 为三角形 的外心（各边中垂线的交点），，则 A． B． C． D． 设 ， 是平面上的两个单位向量，．若 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 如图所示，三个边长为 的等边三角形有一条边在同一条直线上，边 上有 个不同的点 ，，，，记 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知平面向量 ，，若 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，则 A． B． C． D． 已知平面向量 ， 满足 ，， 与 的夹角为 ，且 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 在如图的平面图形中，已知 ，，，，，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ， 是非零向量，且满足 ，，则 的形状为 A．等腰（非等边）三角形 B．直角（非等腰）三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 是边长为 的等边三角形，已知向量 ， 满足 ，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 已知 及其平面内一点 满足 ，，则点 是 的 A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 已知不共线的平面向量 ，， 两两的夹角相等，且 ，，，实数 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 已知点 为线段 上一点， 为直线 外一点， 是 的角平分线， 为 上一点，满足 ，，，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知 ，，实数 满足 ，则 ． 平行四边形 中，，，， 是 的中点， 是 的中点，则向量 ． 已知 ，，，则 ，若 与 垂直，则 ． 如图，在四边形 中，，，向量 ， 的夹角为 ．若 ， 分别是边 的三等分点和中点，， 分别是边 的三等分点和中点，则 ， ． 三、解答题（共3题） 已知 ，，当 为何值时： (1) 与 垂直？ (2) 与 平行？平行时它们是同向还是反向？ 已知平面向量 ，． (1) 当 为何值时， 与 垂直； (2) 若 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围． 求函数 的最大值． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】A 2. 【答案】A 【解析】因为向量 在向量 上的投影数量为 ， 所以向量 在向量 上的投影向量为 ． 故选：A． 3. 【答案】A 【解析】设 的中点为 ，则 ． 4. 【答案】C 【解析】因为 ， 又因为 ， 是平面上的两个单位向量，， 所以 ． 因为 ，所以当 时， 取得最小值 ． 5. 【答案】A 【解析】根据题意易得 ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 ． 6. 【答案】D 【解析】如图所示，作平行四边形 ， 使得 ，，且 ，， 由图可知 ， 在 中，． 7. 【答案】D 【解析】依题意得 ，， 即 ，，． 8. 【答案】C 【解析】解法Ⅰ，由题意，，， 所以 ， 所以 ，且 ， 又 ， 所以 ； 所以 ， 所以 ， 所以 ． 解法Ⅱ：不妨设四边形 是平行四边形， 由 ，，，，， 知 ， 所以 9. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 即 . 因为 ， 所以 ， 即 ． 所以 ， 即 ． 所以 ， 所以 ， 所以 为等边三角形． 10. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ，故A错； 因为 ， 即 ， 所以 ，故B，C都错； 因为 ， 所以 ，故选D． 11. 【答案】C 【解析】由 及其平面内一点 满足 ，可得 ， 所以点 在 的平分线上， 由 ，可得 ， 所以点 在 的平分线上，则点 是 的内心． 12. 【答案】C 【解析】因为平面向量 ，， 两两的夹角相等， 所以它们的夹角是 ； 因为 ，，， 所以 ，，； ， 因为 ， 所以当 取最大值时，即 ， 时， ， 所以 的最大值为 ． 故选：C． 13. 【答案】B 【解析】因为 ，所以 在 的角平分线上，又 在 的角平分线上，所以 为 的内心．因为 ，所以 ． 表示 在 方向上的投影，过 作 垂直 于 ，则由圆 ... ...
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