21.3二次函数与一元二次方程 第一课时 一、单选题 1．已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 2．若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ） A．x=﹣3 B．x=﹣2 C．x=﹣1 D．x=1 3．如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（ ） A．有唯一解 B．有两个解 C．无解 D．无法确定 4．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（ ） A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0） 5．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ） A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 二、填空题 6．若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为_____． 7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_____． ①abc＞0 ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3 ③2a+b=0 ④当x＞0时，y随x的增大而减小 8．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 9．抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是_____ 三、解答题 10．已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）． （1）求a，b的值； （2）求两函数图象另一交点B的坐标． 11．已知点A（1，1）在抛物线y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1上 （1）求m、n的关系式； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式． 12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0 (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． 13．已知二次函数（为常数）. （1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点； （2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方？ 14．已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点. (1)求k的值： (2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标. 第二课时 一、单选题 1．已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数y=x2+bx﹣t的对称轴为x=2．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（ ） A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜5 二、填空题 6．若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为_____. 7．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ． 8．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a ... ...
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