人教B版（2019）必修第四册10.1.1复数的概念 （共19题） 一、选择题（共10题） 给出下列三个命题： ①若 ，则 ； ② 的虚部是 ； ③ 的实部是 ． 其中正确命题的个数为 A． B． C． D． 若复数 的实部与虚部之和为零，则 的值为 A． B． C． D． 瑞士数学家欧拉在 年得到复数的三角形式：（ 为虚数单位），根据该式，计算 的值为 A． B． C． D． 给出下列两个命题： （）设 ，， 都是复数．如果 ，则 ； （）设 ，， 都是复数，如果 ，则 ． 那么，下述说法正确的是 A．命题（）正确，命题（）也正确 B．命题（）正确，命题（）错误 C．命题（）错误，命题（）也错误 D．命题（）错误，命题（）正确 设 ，则“”是“复数 是纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知复数 ，则“”是“ 为纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 复数 （ 是虚数单位）的三角形式是 A． B． C． D． 复数 的一个立方根是 ,它的另外两个立方根是 A． B． C． D． 已知 为虚数单位，，，则 A． B． C． D． 若 ，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 将复数 化为代数形式为 ． 已知复数 ，且 ，则 ． 设 ， 是纯虚数，其中 是虚数单位，则 ． 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 ． 计算： ． 三、解答题（共4题） 请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数、虚数还是纯虚数． ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ． 已知 是实数， 是纯虚数，且满足 ，求 ， 的值． 已知 是实数， 是纯虚数，且满足 ，求 的值． 已知 ，，若 ，求实数 的值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 2. 【答案】A 【解析】由复数 的实部与虚部之和为零，得 ， 即 ． 3. 【答案】B 4. 【答案】B 【解析】命题（）是正确的． 表明 与 都是实数，因此，根据移项法则有 ． 命题（）是错误． 仅表明 是实数，并不能保证 与 都是实数，故 不一定成立． 例如，取 ，，，则有 ，但并没有 ． 5. 【答案】B 【解析】“”是条件，“复数 是纯虚数”是结论． （1）验证充分性：当 ，且 时， 不是纯虚数，即充分性不成立； （2）验证必要性：若 是纯虚数，则 ，即必要性成立． 故“ ”是“复数 是纯虚数”的必要不充分条件． 6. 【答案】A 【解析】因为复数 为纯虚数 ． 所以“”是“ 为纯虚数”的充分不必要条件． 7. 【答案】C 【解析】由复数的三角形式 得， ． 8. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 的立方根为 （其中 ）． 当 时，得 ； 当 时，得 ； 当 时，得 ． 9. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 10. 【答案】D 【解析】由复数相等的充要条件知， 解得 所以 ． 所以 ． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 【解析】 ． 12. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ． 所以 解得 ． 13. 【答案】 【解析】由题意，得 解得 ． 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】 三、解答题（共4题） 16. 【答案】①的实部为 ，虚部为 ，是虚数； ②的实部为 ，虚部为 ，是虚数； ③的实部为 ，虚部为 ，是虚数； ④的实部为 ，虚部为 ，是实数； ⑤的实部为 ，虚部为 ，是纯虚数； ⑥的实部为 ，虚部为 ，是实数． 17. 【答案】设 ，，则 ． 整理，得 ， 所以 解方程组，得 即 ，． 18. 【答案】设 ，，则 ，即 ， 所以 解方程组，得 那么 ． 19. 【答案】因为 ， 所以 ， 所以 或 ． 由 ， 得 解得 ； 由 ， 得 解得 ． 综上可知， 或 ． ... ...
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