人教B版（2019）必修第四册10.1.2复数的几何意义 （共19题） 一、选择题（共11题） 在复平面内，复数 对应的点 如图所示，则复数 A． B． C． D． 已知 ，，则下列各式正确的是 A． B． C． D． 若在复平面内，复数 对应的点位于第四象限，且 ，则 A． B． C． D． 在复平面上，一个正方形的三个顶点按顺序分别对应的复数是 ，，，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为 A． B． C． D． 设 是原点，向量 ， 对应的复数分别为 ，，那么向量 对应的复数是 A． B． C． D． 已知 ，那么复数 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 设复数 ，其中 ，则以下结论正确的是 A． 对应的点在第一象限 B． 一定不为纯虚数 C． 对应的点在实轴的下方 D． 一定为实数 在复平面内，把复数 对应的向量按顺时针方向旋转 ，所得向量对应的复数是 A． B． C． D． 设复数 ，则 的共轭复数 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知复数 对应的点在虚轴上，则 A． 或 B． ，且 C． D． 或 已知两个复数 ， 的实部和虚部都是正整数，关于代数式 有以下判断： ①最大值为 ； ②无最大值； ③最小值为 ； ④无最小值． 其中正确判断的序号是 A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 二、填空题（共5题） 复平面内，已知复数 所对应的点都在单位圆内，则实数 的取值范围是 ． 在复平面上复数 ，， 所对应点分别是 ，，，则平行四边形 的对角线 的长为 ． 已知 ，将 按逆时针方向旋转 得到 ，则点 对应的复数为 ． 设 ，若 ，则 的最大值为 ． 若复数 满足 ，则 的取值范围是 ． 三、解答题（共3题） 已知复数 ． (1) 若 为实数，求 的值． (2) 若 为纯虚数，求 的值． (3) 若表示复数 的点位于复平面内第一象限，求 的取值范围． 已知 ， 对任意的 ，均有 成立，求实数 的取值范围． 已知复数 ， 为虚数单位，． (1) 若 ，求实数 的值； (2) 若 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 【解析】由图可知，点 对应的复数 ，则 ． 2. 【答案】D 【解析】 ， 不能比较大小，排除选项A，B， 又 ，，故 ． 3. 【答案】A 【解析】依题意，，解得 ，而在复平面内， 所对应的点位于第四象限，故 ，，故选A． 4. 【答案】D 5. 【答案】D 【解析】． 6. 【答案】A 7. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 不可能为实数， 在复平面内对应的点在实轴的上方， 又因为 与 对应的点关于实轴对称， 所以 在复平面内对应的点在实轴的下方， 所以C正确，D错误； 因为当 时，，此时 在复平面内对应的点在第二象限，所以A错误； 因为 或 时，， 所以 可能为纯虚数， 所以B错误． 故选C． 8. 【答案】B 【解析】复数对应的点为 ，对应的向量按顺时针方向旋转 ， 则对应的点为 ，所得向量对应的复数为 ． 9. 【答案】D 【解析】复数 的共轭复数 ， 则对应点的坐标为 ，该点位于第四象限． 10. 【答案】D 【解析】由题意，得 ，得 或 ． 11. 【答案】C 【解析】设两个复数 ，， 在复平面内对应点 ，，，因此有： 因为，复数 ， 的实部和虚部都是正整数， 所以 ， ， （当且仅当 ），故 ， 假设 有最小值， 则 ，显然对于 ， 也成立，于是有 ， 因为 ， 所以 ，这与 相矛盾，故不存在最小值； 对任意正整数 ，，，， 故 没有最大值，因此②④说法正确． 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】由题意得，点 对应的复数为 ． 由复数乘法的几何意义得，． 15. 【答案】 16. 【答案】 【解析】由于复数 满足 ，故复数 对应的点在以原点为圆心， 为半径的圆上． 设圆上任意一点的坐标为 、 ． 表示圆上的点到 和 两点的距离 ... ...
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