人教B版（2019）必修第四册11.1.5旋转体（含解析）

人教B版（2019）必修第四册11.1.5旋转体 （共19题） 一、选择题（共11题） 已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥 的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心 ，若三棱锥 的高为该圆柱外接球半径的 倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为 A． B． C． D． 将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的几何体可能是 A．棱锥 B．棱台 C．球 D．圆台 下列命题中，正确的个数是 ①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个； ②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面； ③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面． A． B． C． D． 若圆柱的母线长为 ，则其高等于 A． B． C． D．不确定 给出下列命题： ①圆柱的任意两条母线互相平行； ②球面上的点到球心的距离都相等； ③圆锥被平行于底面的平面所截，得到两个几何体，其中一个仍是圆锥，另一个是圆台． 其中正确命题的个数为 A． B． C． D． 给出下列命题，其中正确命题的个数为 ①直线绕定直线旋转形成柱面； ②曲线平移一定形成曲面； ③直角梯形绕一边旋转形成圆台； ④半圆绕定直线旋转形成球． A． B． C． D． 圆锥的底面直径为 ，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为 A． B． C． D． 已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 A． B． C． D． 下列说法中正确的是 A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 一个圆锥的母线长为 ，母线与轴的夹角为 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为 A． B． C． D． 下列说法正确的是 A．圆锥的底面是圆面，侧面是曲面 B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥 C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱 D．圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交 二、填空题（共5题） 思考辨析，判断正误 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球． 球的结构特征 已知球面上有 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这 个点的小圆的周长为 ，那么这个球的半径为 ． 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的高为 ． 如图，在半径为 的球面上有 ，， 三点，，，球心 到平面 的距离是 ，则 ， 两点的球面距离是 ． 三、解答题（共3题） 如图所示，已知三棱台 ． (1) 把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示； (2) 把它分成三个三棱锥并用字母表示． 如图，已知圆柱底面圆的半径为 ，高为 ，， 分别是两底面的直径，， 是母线．若一只小虫从 点出发，从侧面爬行到 点，求小虫爬行路线的最短长度． 如图，底面直径为 ，高为 的圆柱，在 点有一只蚂蚁．现在这只蚂蚁要围绕圆柱由 点爬到 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 【解析】设正三棱锥 的底面边长为 ，高为 ， 则圆柱高为 ，底面圆半径为 ， 利用勾股定理，可求得圆柱外接球半径 ， 由 ，可求得 ， 设正三棱锥 的外接球的半径为 ， 则球心到底面距离为 ，， 利用勾股定理 ，可得 ，故 ． 2. 【答案】D 【解析】由旋转体的定义，将直角梯形绕其垂直底边的边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆台． 3. 【答案】C 【解析】由圆柱与球的结构特征可知①②正确． 4. 【答案】B 5. 【答案】D 【解析】①②③都正确． 6. 【答案】D 【解析】对于①，可能是锥面；对于②，若曲线在平面内平移就形成了平面；③④不符合定义，旋转轴不确定． 7. 【答案】A 【解析】设圆锥的母线为 ，高为 ， 依题意可得 ，所以 ， 则 ． 8. 【答案】B 【解析】设圆锥的母线长为 ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则 ，解得 ... ...