人教B版（2019）选修第三册5.2.1等差数列（含解析）

人教B版（2019）选修第三册5.2.1、等差数列 （共22题） 一、选择题（共13题） 若等差数列 是递增数列，且 ，，则该数列的通项公式是 A． B． C． 或 D．不能确定 已知数列 为等差数列，且 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知 是等差数列，且 ，则 A． B． C． D． 在等差数列 中，若 ，，则公差 A． B． C． D． 若 ，，，， 成等差数列，则 的值为 A． B． C． D． 在三角形 中，角 ，， 成等差数列，则 的大小为 A． B． C． D． 已知 和 是两个等差数列，且 是常值，若 ，，，则 的值为 A． B． C． D． 在等差数列 中，若 ，，则公差 A． B． C． D． 已知数列 中，，．若数列 为等差数列，则 A． B． C． D． 数列 是等差数列，若 ，，则 A． B． C． D． 三个从小到大的数构成公差为 的等差数列，且它们的和等于它们的积，则此三个数是 A． ，， B． ，， 或 ，， C． ，， D． ，， 或 ，， 或 ，， 已知 为抛物线 的焦点，点 （）在抛物线上．若 ，则 A． 是等差数列 B． 是等比数列 C． 是等差数列 D． 是等比数列 在数列 中，，，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若 ，，，， 成等差数列，则 ． 已知关于 的方程 和 的四个根组成首项为 的等差数列，则 ． 若一个直角三角形三边成公差为 的等差数列，则该三角形的斜边长为 ． 首项为 的等差数列，从第 项起开始为正数，则公差 的取值范围是 ． 已知数列 和 的通项公式分别是 ，，其中 ， 是实常数，若 ，，且 ，， 成等差数列，则 的值是 ． 三、解答题（共4题） 已知数列 的各项均为正数，前 项和为 ，且 ． (1) 求证：数列 是等差数列； (2) 设 ，，求 ． 设正项数列 的前 项和为 ，已知 ． (1) 求证：数列 是等差数列，并求其通项公式． (2) 设数列 的前 项和为 ，且 ，若 对任意 都成立，求实数 的取值范围． 已知数列 中，，，数列 满足 ． (1) 求证：数列 是等差数列； (2) 求数列 中的通项公式 ． 已知数列 与 满足 （ 为非零常数），． (1) 若 是等差数列，求证：数列 也是等差数列； (2) 若 ，，，求数列 的前 项和； (3) 设 ，，，若对 中的任意两项 ，， 都成立，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】B 【解析】在等差数列 中， 因为 ，， 所以 解得 5. 【答案】C 【解析】因为 ，，，， 成等差数列， 所以 既是 和 的等差中项也是 和 的等差中项． 所以 ，， 所以 ，， 所以 ． 6. 【答案】B 【解析】因为在三角形 中，角 ，， 成等差数列，所以 ，， 可得 ， 所以 ． 7. 【答案】C 【解析】由题意可得 ， 则 ， 故 ． 8. 【答案】B 【解析】在等差数列 中， 因为 ，， 所以 解得 9. 【答案】C 【解析】依题意得：，，因为数列 为等差数列， 所以 ， 所以 ，所以 ． 10. 【答案】B 【解析】因为数列 是等差数列，， 所以 ， 因为 ， 所以 ． 11. 【答案】D 12. 【答案】A 13. 【答案】A 【解析】因为数列 满足 ， 所以 ， 又 ，所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 所以 ，故选A． 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 三、解答题（共4题） 19. 【答案】 (1) ① ②得 ， 整理得：． 因为数列 的各项均为正数， 所以 ， 所以 ． 当 时，， 所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列． (2) 由（）得 ， 所以 ， 所以 20. 【答案】 (1) 因为 ，且 ， 当 时，，解得 ． 当 时，有 ， 即 ， 即 ． 于是 ，即 ． 因为 ， 所以 为常数， 所以数列 是 为首项， 为公差的等差数列， 所以 ． (2) 由（）可得 ， 所以 ， 所以 ，即 对任意 都成立 ， ①当 为偶数时， 恒成立，令 ， 因为 ， 所以 在 上为增函数， 所以 ； ②当 ... ...