人教B版（2019）选修第三册第五章数列 （共21题） 一、选择题（共13题） 与 的等差中项是 A． B． C． D． 设等差数列 的前 项和为 ，如果 ，则 A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 数列 为等数其前 项和为且 ，且 ，则其公比 为 A． B． C． 或 D． 或 设 为等比数列 的前 项和．若 ，，则 A． B． C． D． 若数列 满足 ，且 ，则数列 的前 项和等于 A． B． C． D． 在等差数列 中，若 ，，则 A． B． C． D． 若数列 满足 （ 为正常数，），则称 为“等方比数列”． 甲：数列 是等方比数列；乙：数列 是等比数列，则甲是乙的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 在等差数列 中，若 ， 是方程 的两个根，则数列 的前 项的和为 A． B． C． D． 等比数列 的首项为 ，项数为奇数，其奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，这个等比数列前 项的积为 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 设 是公差不为 的等差数列 的前 项和，且 ，， 成等比数列，则 等于 A． B． C． D． 在无穷等差数列 中，公差为 ，则“存在 ，使得 ”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 等差数列 的公差 ，前 项和为 ，则对 时有 A． B． C． D． ，， 的大小不确定 若 ，， 成等差数列，，， 成等比数列，则等差数列的公差为 A． B． 或 C． D． 或 二、填空题（共5题） 已知各项为正数的等比数列 满足 ，且 ，则 ． 等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ． 设等差数列 的前 项和为 ，若 ；，则 ． 各项均不为零的等差数列 中，，若 （，），则 ． 设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ，，则 ． 三、解答题（共3题） 设数列 的前 项和为 ，且 ． (1) 证明：数列 是等比数列，并求 的通项公式； (2) 设 ，试比较 与 的大小． 已知数列 的前 项和 ． (1) 求数列 的通项公式； (2) 若 ，求满足条件的最大整数 ． 已知 是各项均为正数的等差数列，公差为 ．对任意的 ． 是 和 的等比中项． (1) 设 ，，求证：数列 是等差数列； (2) 设 ，，，求证：． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】D 【解析】设等比数列 的首项 ，公比为 ，则 ， 即 ，又因为 ， 整理得：，解得： 或 ． 故选D． 4. 【答案】A 【解析】因为 为等比数列 的前 项和，，， 由等比数列的性质，可知 ，， 成等比数列， 所以 ，， 成等比数列， 所以 ，解得 ． 故选：A． 5. 【答案】C 6. 【答案】C 【解析】解法一：设 的公差为 ，由 得 ， 由 得 ，联立解得 ，， 所以 ． 解法二：因为 为等差数列， 所以 ，， 成等差数列，即 ，， 成等差数列， 所以 是 和 的等差中项， 所以 ． 7. 【答案】B 8. 【答案】D 【解析】在等差数列 中，若 ， 是方程 的两个根，则 ， 所以 ， 所以数列 的前 项的和为 ． 9. 【答案】D 【解析】由题意知 ，，， 所以 ， 因为 ，， 所以 为递减数列且 ，， 所以 为最大值． 10. 【答案】C 【解析】因为 ，， 成等比数列， 所以 ，即 ，即 ，， 所以 ． 11. 【答案】B 【解析】存在 ，使得 ，即 ，即 ，当 为奇数时， 不为正整数，不能得到“”， 当“”时，， ，当 时，即 时，存在 ，使得 ， 所以，在无穷等差数列 中，公差为 ，则“存在 ，使得 ”是“”的必要而不充分条件． 12. 【答案】A 【解析】 ，因为公差 ，所以 ， 所以 ，即 ， 所以 ． 13. 【答案】A 【解析】因为 ，， 成等差数列，，， 成等比数列， 所以 解得 或 （舍去）， 所以等差数列的公差为 ． 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 【解析】在各项均为正数的等比数列 中， 因为 ， 所以 即 ， 解得 或 （舍去）， 因为 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ． 综上，答案为 ． 15. ... ...
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