2024版新教材高考数学全程一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第四节基本不等式（课件+课时作业+学生用书）（3份）

第四节　基本不等式 【课标标准】　1.掌握基本不等式 ≤ (a>0，b>0).2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题． 必备知识·夯实双基 知识梳理 1.基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当_____时取等号． (3)其中，_____称为正数a，b的算术平均数，_____称为正数a，b的几何平均数． 2．基本不等式的两种常用变形形式 (1)ab≤_____(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号). (2)a＋b≥_____(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取等号). 3．利用基本不等式求最值 已知x>0，y>0，则 (1)如果积xy是定值P，那么当且仅当_____时，x＋y有最小值_____．(简记：积定和最小). (2)如果和x＋y是定值S，那么当且仅当_____时，xy有最大值_____．(简记：和定积最大). [常用结论] 1.＋≥2(ab>0)，当且仅当a＝b时取等号． 2．应用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，忽略某个条件，就会出错． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式a2＋b2≥2ab与成立的条件是相同的．(　　) (2)函数y＝x＋的最小值是2.(　　) (3)x>0且y>0是≥2的充分不必要条件.(　　) (4)函数y＝sin x＋，x∈的最小值为4.(　　) 2．(教材改编)已知02)在x＝a处取最小值，则a＝(　　) A．1＋B．1＋ C．3 D．4 5．(易错)y＝2＋x＋(x<0)的最大值为_____. 关键能力·题型突破 题型一　利用基本不等式求最值 角度一拼凑法求最值 例 1(1)(多选)下列说法正确的是(　　) A．x＋(x>0)的最小值是2 B．的最小值是 C．的最小值是2 D．2－3x－的最大值是2－4 (2)设0＜x＜，则函数y＝4x(3－2x)的最大值为_____． 题后师说 拼凑法求最值的策略 巩固训练1 [2023·辽宁沈阳三十一中月考]下列函数中，最小值为4的是(　　) A．y＝x＋ B．y＝x＋＋4(x>－2) C．y＝cos2x＋ D．y＝x2＋2x＋4 角度二常值代换法求最值 例 2 [2023·河南信阳模拟]设a>0，b>0，且a＋b＝1，则的最大值为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 题后师说 常数代换法求最值的一般步骤 巩固训练2 (1)[2023·辽宁鞍山模拟]已知正实数a、b满足a＋b＝2，则的最小值是(　　) A． B． C．5 D．9 (2)a>0，b>0，a＋b＝4ab，则a＋b的最小值为_____. 角度三消元法求最值 例 3[2023·安徽合肥八中模拟]已知x>0，y>0，满足x2＋2xy－1＝0，则3x＋2y的最小值是(　　) A． B． C．2 D．2 题后师说 当已知条件是含有两个变量的等式时，可以采用把其中一个量用另一个量表示，代入所求代数式中再结合基本不等式求解． 巩固训练3 已知正实数a，b满足ab－b＋1＝0，则＋4b的最小值是_____． 题型二　利用基本不等式证明不等式 例 4[2023·安徽寿县一中模拟]已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝2. (1)求a2＋b＋c的取值范围； (2)求证：≥18. 题后师说 利用基本不等式证明不等式，先观察题中是否有符合基本不等式的条件．若有，则可以直接利用基本不等式证明；若没有，则对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到使用基本不等式的条件． 巩固训练4 [2023·江西金溪一中模拟]已知正实数m，n满足m2＋n2＝4m2n2.证明： (1)mn≥； (2)≥8. 题型三　基本不等式的实际应用 例 5某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)． (1)污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低； (2)如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过14.5米，那么此时 ... ...