2024版新教材高考数学全程一轮总复习第二章函数与基本初等函数第二节函数的单调性和最值（课件+课时作业+学生用书）（3份）

(课件网) 第二节　函数的单调性和最值 必备知识·夯实双基 关键能力·题型突破 【课标标准】　 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义． 必备知识·夯实双基 知识梳理 1.函数的单调性 (1)单调性的定义 增函数 减函数 定义 设函数f(x)的定义域为I，区间D I：如果 x1，x2∈D 当x1f(x2) 上升 下降 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上_____或_____，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 单调递增 单调递减 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M(m) 条件 (1)对于任意x∈I，都有_____；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意x∈I，都有_____；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝m 结论 M为最大值 m为最小值 f(x)≤M f(x)≥m [常用结论] 1． x1，x2∈D且x1≠x2，有>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0) f(x)在区间D上单调递增(减)． 2．在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数． 3．函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反． 4．复合函数的单调性：函数y＝f(u)，u＝φ(x)在函数y＝f(φ(x))的定义域上，如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相同，那么y＝f(φ(x))单调递增；如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相反，那么y＝f(φ(x))单调递减． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0).(　　) (2)对于函数y＝f(x)，若f(1)＜f(3)，则f(x)为增函数．(　　) (3)已知函数y＝f(x)在R上是增函数，则函数y＝f(－x)在R上是减函数．(　　) (4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　) × × √ × 2．(教材改编)下列四个函数中，在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x| 答案：C 解析：对于A.一次函数f(x)＝3－x在R上单调递减，故该选项不符合题意； 对于B.二次函数f(x)＝x2－3x的图象的对称轴是x＝，函数在上单调递减，故该选项不符合题意； 对于C.f(x)＝－是由反比例函数y＝－向左平移1个单位得到的，因为反比例函数在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝－在(－1，＋∞)上单调递增，故该选项符合题意； 对于D.f(x)＝－|x|，当x＞0时，f(x)＝－x为减函数，故该选项不符合题意． 故选C. 3．(教材改编)已知函数f(x)＝，x∈[2，6]，则f(x)的最大值为_____，最小值为_____． 2 解析：易知函数f(x)＝在x∈[2，6]上单调递减， 故f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝. 4．(易错)函数f(x)＝的单调递减区间为(　　) A．(－∞，－1)　　　　　 B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1)，(－1，＋∞) D．(－∞，－1) 答案：C 解析：f(x)＝＝＝－1＋，又f(x)＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，由函数的图象平移可知，f(x)＝的单调递减区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞). 故选C. 5．(易错)若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的值是_____． －3 解析：因为函数f(x)的单调递减区间是(－∞，4]，且函数f(x)的图象对称轴为直线x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3. 关键能力·题型突破 题型一　求函数的单调区间 例 1 (1)函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递减区间是(　　) A． B．和[2，＋∞) C.(－∞，1]和 D．和[2，＋∞) 答案：C 解析：(1)y＝|x2－3x＋2|＝ 如图所示， ... ...