2024版新教材高考数学全程一轮总复习第四章三角函数与解三角形第七节正弦定理余弦定理（课件+课时作业+学生用书）（3份）

(课件网) 第七节　正弦定理、余弦定理 必备知识·夯实双基 关键能力·题型突破 【课标标准】　 1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形. 2.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题． 必备知识·夯实双基 知识梳理 1．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A、B、C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 a2＝_____； b2＝_____； c2＝_____ b2＋c2－2bc cos A a2＋c2－2ac cos B a2＋b2－2ab cos C 变形 cos A＝_____； cos B＝_____； cos C＝_____ 2R sin B 2R sin C 　 sin A∶sin B∶sin C 2.三角形的面积公式 (1)S＝ah(h表示边a上的高)． (2)S＝bc sin A＝ac sin B＝ab sin C. (3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)． [常用结论] 1．三角形的内角和定理：在△ABC中，A＋B＋C＝π； 变形：＝ 2．三角形中的三角函数关系：在△ABC中， (1)sin (A＋B)＝sin C； (2)cos (A＋B)＝－cos C； (3)sin ＝cos ； (4)cos ＝sin . 3．角平分线定理：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，则＝. 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.(　　) (2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B.(　　) (3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(　　) (4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形； 当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形； 当b2＋c2－a2<0时，△ABC为钝角三角形．(　　) × √ × × 2．(教材改编)在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：在△ABC中，设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，由余弦定理得cos ∠BAC＝＝＝－，由A∈(0，π)，得A＝，即∠BAC＝. 故选C. 3．(教材改编)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于_____． 2 解析：在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为a，b，c. 由题意及余弦定理得 cos A＝＝＝，解得c＝2. 所以S＝bc sin A＝×4×2×sin 60°＝2. 4．(易错)在△ABC中，B＝30°，b＝，c＝2，则A＝(　　) A．15° B．45° C．15°或105° D．45°或135° 答案：C 解析：由正弦定理得sin C＝＝＝. ∵c>b，B＝30°，∴C＝45°或135°， 当C＝45°时，A＝105°； 当C＝135°时，A＝15°. 故选C. 5．(易错)在△ABC中，若sin2A＝sin2C，则△ABC的形状为_____． 等腰三角形或直角三角形 解析：在△ABC中，若sin 2A＝sin 2C. 可得2A＝2C或2A＋2C＝π， 所以A＝C或A＋C＝. 所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形． 关键能力·题型突破 题型一　利用正弦、余弦定理解三角形 例 1 (1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠A＝45°，a＝，b＝，则∠C＝(　　) A．60° B．75° C．60°或120° D．15°或75° 答案：D 解析：因为在△ABC中，∠A＝45°，a＝，b＝， 由正弦定理得＝，可得sin B＝＝＝， 又由0°