2024版新教材高考数学全程一轮总复习第八章解析几何第九节抛物线及其性质（课件+课时作业+学生用书）（3份）

(课件网) 第九节　抛物线及其性质 必备知识·夯实双基 关键能力·题型突破 【课标标准】　1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点).3.了解抛物线的简单应用． 必备知识·夯实双基 知识梳理 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离_____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_____，直线l叫做抛物线的_____. 相等 焦点 准线 2．抛物线的标准方程和简单几何性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0，0) 对称轴 x轴 y轴 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦点 _____ _____ _____ _____ 离心率 e＝1 准线方程 _____ _____ _____ _____ F(，0) F(－，0) F(0，) F(0，－) x＝－ x＝ y＝－ y＝ 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　) (2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.(　　) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　) (4)抛物线的方程都是二次函数．(　　) × √ × × 2．(教材改编)已知抛物线的焦点坐标为(0，)，则该抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝2x B．y2＝x C．x2＝2y D．x2＝－2y 答案：C 解析：由题意可设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)， 则＝，得p＝1. ∴抛物线的标准方程为x2＝2y. 故选C. 3．(教材改编)抛物线y2＝12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是_____． (3，6) 解析：抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3. ∵抛物线y2＝12x上的点到焦点的距离等于6， ∴根据抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为3， 代入抛物线方程，可得y2＝36， ∴y＝±6，即所求点的坐标为(3，6)或(3，－6)． 故答案为(3，6)或(3，－6)． 4．(易错)抛物线y＝－x2的焦点坐标是(　　) A．(0，－) B．(－，0) C．(0，－1) D．(－1，0) 答案：C 解析：抛物线的标准方程为x2＝－4y， 故抛物线开口向下，焦点在y轴的负半轴上， ∴焦点坐标为(0，－1)． 故选C. 5．(易错)顶点在原点，且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是_____． y2＝－x 解析：设抛物线的标准方程为y2＝kx或 x2＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－，m＝，所以y2＝－x或x2＝y. 关键能力·题型突破 题型一　抛物线的定义及其应用 例1 (1)动圆与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且和直线x＝1相切，则动圆圆心的轨迹是(　　) A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 答案：D 解析：设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x＋2)2＋y2＝1的圆心的距离等于动圆的半径r＋1，而动圆的圆心到直线x＝1的距离等于r，所以动圆圆心到直线x＝2的距离为r＋1，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线． 故选D. (2)[2023·河南郑州模拟]抛物线C：y2＝16x的焦点为F，点M在C上，|MF|＝12，则M到y轴的距离是(　　) A．4　　　 B．8　　　 C．10　　　 D．12 答案：B 解析：抛物线C：y2＝16x的准线方程为x＝－4. 设M(x0，y0)，由抛物线的定义知：|MF|＝12，即x0＋4＝12， 即x0＝8，所以M到y轴的距离是8. 故选B. (3)[2023·江西赣州模拟]已知直线mx－y＋1－2m＝0恒过定点A，抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点坐标为F(1，0)，P为抛物线E上的动点，则|PA|＋|PF|的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：方程mx－y＋1－2m＝0可化为y－1＝m(x－2)， 所以直线mx－y＋1－2m＝0恒过定点A(2，1). 因为抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点坐标为F(1，0)， 所以＝1，即p＝2， 所以y2＝4x. 过点P作PP1⊥准线x＝－1，垂足为P1， 则|PP1|＝|PF|， ... ...