2024版新教材高考数学全程一轮总复习第七章立体几何第四节直线平面垂直的判定与性质（课件+课时作业+学生用书）（3份）

第四节　直线、平面垂直的判定与性质 【课标标准】　1.从定义和基本事实出发，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，并加以证明.2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题． 必备知识·夯实双基 知识梳理 1.直线与平面垂直 (1)定义：一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的_____，平面α叫做直线l的_____．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足． (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条_____直线垂直，那么该直线与此平面垂直 l⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线_____ a∥b 2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是_____，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面过另一个平面的_____，那么这两个平面垂直 α⊥β 性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的_____，那么这条直线与另一个平面垂直 l⊥α [常用结论] 1．若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线． 2．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． 3．垂直于同一条直线的两个平面平行． 4．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直． 5．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.(　　) (2)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　　) (3)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．(　　) (4)垂直于同一个平面的两个平面平行．(　　) 2．(教材改编)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　) A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．(教材改编)在三棱锥P - ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O. (1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的_____心． (2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的_____心． 4．(易错)“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(易错)已知ABCD是边长为a的正方形，点P在平面ABCD外，侧棱PA＝a，PB＝PD＝a，则该几何体P - ABCD的5个面中，互相垂直的面有_____对． 关键能力·题型突破 题型一　直线与平面垂直的判定与性质 例1 如图，在四棱锥P - ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． (1)证明：CD⊥AE； (2)证明：PD⊥平面ABE. [听课记录] 题后师说 证明线面垂直的核心是证明线线垂直，而证明线线垂直则需要借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思路． 巩固训练1 如图，在四面体PABD中，AD⊥平面PAB，PB⊥PA. (1)求证：PB⊥平面APD； (2)若AG⊥PD，G为垂足，求证：AG⊥BD. 题型二　平面与平面垂直的判定与性质 例2 [2023·河南安阳期末]如图，在正四棱锥P - ABCD中，侧棱长为，底面边长为2，点E，F分别为CD，CB中点．求证： (1)PA⊥EF； (2)平面PAD⊥平面PBC. [听课记录] 题后师说 (1)利用面面垂直的判定定理证明面面垂直的一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线．若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线应有理论根据并有利于证明． (2)证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直→线面垂直→ ... ...