2024版新教材高考数学全程一轮总复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第二节二项式定理（课件+课时作业+学生用书）（3份）

第二节　二项式定理 【课标标准】　1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 必备知识·夯实双基 知识梳理 1.二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝_____，n∈N*. (2)通项：_____，它表示展开式的第k＋1项． (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数． 2．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数_____． (2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项_____取得最大值；当n是奇数时，中间的两项_____与_____相等，且同时取得最大值． (3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于_____． [常用结论] 1．两个常用公式 ＝2n. ＋…＝2n－1. 2．二项展开式的三个重要特征 (1)字母a的指数按降幂排列由n到0. (2)字母b的指数按升幂排列由0到n. (3)每一项字母a的指数与字母b的指数的和等于n. 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)(a＋b)n的展开式中的第k项是an－kbk.(　　) (2)在二项展开式中，系数最大的项为中间的一项或中间的两项．(　　) (3)在(a＋b)n的展开式中，每一项的二项式系数与a，b无关．(　　) (4)在(a＋b)n的展开式中，某项的系数与该项的二项式系数相同．(　　) 2．(教材改编)在(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　) A．80　　　B．40　　　C．20　　　D．10 3．(教材改编)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 4．(易错)若(x－)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为_____． 5．(易错)(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是_____．(用数字作答) 关键能力·题型突破 题型一　展开式中的特定项 角度一二项展开式的特定项 例 1(1)[2023·黑龙江哈尔滨模拟]在(x)8的展开式中x5的系数为(　　) A． B．－ C． D．7 (2)[2023·河南开封模拟](x－)8的展开式中所有有理项的系数和为(　　) A．85 B．29 C．－27 D．－84 (3)[2023·山西运城模拟]已知(a＋bx)6的展开式中含x3项的系数为20，则(bx－)12的展开式中的常数项为(　　) A．880 B．924 C．792 D．954 题后师说 求二项展开式中的特定项，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零，求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项即可． 巩固训练1 (1)[2023·河北邯郸模拟](x＋)9的展开式中的常数项为_____．(用数字作答) (2)二项式(x＋ay)4的展开式中含x2y2项的系数为24，则a＝_____． (3)[2023·广东汕头模拟]二项式()24展开式中，有理项共有(　　)项． A．3 B．4 C．5 D．7 角度二几个多项式的积的展开式问题 例 2 (1)[2023·山东聊城模拟](x＋2y)5(x－3y)的展开式中x3y3项的系数为(　　) A．－120 B．－40 C．80 D．200 (2)已知(x－)(x＋)5的展开式中常数项为20，则m＝_____． 题后师说 对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏． 巩固训练2 (1)[2023·江西赣州模拟](2x＋1)(x－2)6展开式中x4的系数为(　　) A．－260 B．－60 C．60 D．260 (2)[2023·河北青龙满族自治县模拟]已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝_____． 角度三三项展开式问题 例 3(1)[2023·河南安阳一中模拟](x－2y＋z)8的展开式中x3y3z2的系数是_____(用数字作答)． (2)()5的展开式中的常数项为_____． 题后师说 三项展开式中的特定项问题的解题方法 巩固训练3 (1)[2023·安徽宣城模拟](－2)3的展开式中常数项为(　　) A．－6 B．－20 C．0 D．20 (2)[2023·山东济南模拟](x2－2x＋1)3的展开式中，含x3项的系数为 ... ...