(
课件网) 新知一览 轴对称 画轴对称图形 轴对称 线段的垂直平分线的性质与判定 轴对称 画轴对称图形 等腰三角形 等腰三角形的性质 等边三角形的性质与判定 用坐标表示轴对称 线段的垂直平分线的有关作图 课题学习 最短路径问题 含 30° 角的直角三角形的性质 等腰三角形的判定 13.4 课题学习 最短路径问题 第十三章 轴对称 人教版八年级(上) 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图 1 中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地.到河边个么地方饮马可使他所走的路线全程最短 l 知识点1:将军饮马问题 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？ l 当点 C 在 l 的什么位置时，AC 与 CB 的和最小. 探究一 如图，点 A、B 在直线 l 的同侧，点 C 在直线 l 上的一个动点，当点 C 在 l 什么位置时，AC 和 CB 的和最小？ 分析： 未知问题 同侧两点最短 已知问题 异侧两点最短 (1) 如图，点 A、B 分别是直线 l 异侧的两个点，如何在 l 上找到一个点，使得这个点分别到点 A 与点 B 的距离和最短？ 连接 AB 交 l 于点 C. (2) 如何将探究一的点 B“移”到 l 的另一侧 B′ 处，满足直线 l 上的任意一点 C，都保持 CB 与 C′ B′ 的长度相等？ 利用轴对称，作出点 B 关于直线 l 的对称点 B′. 作法： (1) 作点 B 关于直线 l 的对称点 B′； (2) 连接 AB′，与直线 l 相交于点 C．则点 C 即为所求． (3) 你能用所学的知识证明：AC + BC 最短吗？ 证明：如图，在直线 l 上任取一点 C′ (与 点 C 不重合)，连接 AC′，BC′，B′C′. 由轴对称的性质知 BC = B′C，BC′ = B′C′． ∴ AC + BC = AC + B′C = AB′， AC′ + BC′ = AC′ + B′C′． 在△AB′C′ 中，AB′＜AC′ + B′C′， ∴ AC + BC＜AC′ + BC′，即 AC + BC 最短． 同侧转化异侧 实际问题 数学问题 通过轴对称将同侧点转化为异侧 利用两点之间，线段最短，化折为直 1.如图 (1) 是示意图，游船从湖岸 l 的码头 D 将游客送往亭子 M 停留观赏，然后将游客送往湖岸 l 的码头 C，最后再回到码头 D.请在图 (2) 中画出游船的最短路径，并确定两个码头的位置(练一练 2 超链接). 湖岸 l 湖岸 l2 (1) (2) 湖岸 l 湖岸 l 解：如图(2)示. 知识点2:造桥选址区问题 探究二 如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN. 桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)？ 当点 N 在直线 b 的什么位置时，AM+MN+NB 最小？ AM+ NB 固定 分析： MN 平移到 AA′ AM+ NB 最短 AM = A′N A′N+ NB 最短 A′、N、B 三点共线 类比将军饮马问题，完成证明. 连接 AB 2.如图 (1) 是示意图，在第 1 题的条件下，如果在湖面上再新建一座观赏亭 N，且游船路线为湖岸 l 的码头 D→亭子 M→亭子 N→湖岸 l2 的码头 C→湖岸 l 的码头 D.请在图(2)中画出游船的最短路径，并确定两个码头的位置.(提示：思考最短路线是由哪几条线段相加). 湖岸 l 湖岸 l2 (1) 湖岸 l 湖岸 l2 (2) 解：如图(2)示. 解决最短路径问题 通常利用_____、_____实现线段的转移，把已知问题转化成容易解决的问题 轴对称 平移 基础练习 1.(佛山校考)某开发商的经适房的三个居民小区 A、B、C 在同一条直线上，位置如图所示，其中小区 B 到小区A、C 的距离分别是 70m 和 150m，小区 A、C 之间建立一个超市，要求各小区居民到超市总路程和最小，那么超市的位置应建在 ( ) A.小区 A B. 小区 B C.小区 C D. AC 的中点 B 2.线段 AC 是正方形 ABCD 的对角线，点 M 是边 CD 上的一定点(不与 D，C 重合)，请在对角 ... ...
