2022-2023学年山东省淄博市高青县八年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 3. 已知四边形是平行四边形，再从，，，四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A. 选 B. 选 C. 选 D. 选 4. 如图所示，给出下列条件：；；；其中能够判定∽的个数为( ) A. B. C. D. 5. 设，则可以表示为( ) A. B. C. D. 6. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为( ) A. B. C. D. 或 7. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为( ) A. B. C. D. 8. 如图所示，点、、分别位于的三边上，且，如果的面积为，的面积为，那么四边形的面积是( ) A. B. C. D. 9. 如图，、分别是的边、上的点，且，若，则的值( ) A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，，为的中点，连接，，，下列结论： ；；≌；若，则，其中结论正确的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 已知，则_____． 12. 设、是方程的两个根，且，则 _____ ． 13. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则_____度． 14. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感，每轮传染中平均每人传染了_____人． 15. 如图，是 的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点连接，，，与交于点，则下列结论： 四边形是菱形； ； ：：； ：：． 其中正确的结论有 填写所有正确结论的序号 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 16. 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，，点、、在同一直线上已知小明的身高是，请你帮小明求出楼高结果精确到 四、解答题（本大题共7小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算 18. 本小题分 解方程： ； ． 19. 本小题分 如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，． 求证：四边形是平行四边形； 若，，求的长． 20. 本小题分 已知关于的方程． 若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根； 求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21. 本小题分 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过米围栏宽忽略不计 若生态园的面积为平方米，求生态园垂直于墙的边长； 生态园的面积能否达到平方米？请说明理由． 22. 本小题分 已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． 求证：∽； 如果，求证：． 23. 本小题分 操作与证明：如图，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边、上，连接取中点，的中点，连接、． 连接，求证：是等腰三角形； 猜想与发现： 在的条件下，请判断、的数量关系和位置关系，得出结论． 结论：、的数量关系是_____； 结论：、的位置关系是_____； 拓展与探究： 如图，将图中的直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，则中的两个结论还成立吗？若成立，请加以 ... ...
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