5.3 三角形的中位线（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 平行四边形 3 三角形的中位线 刷基础 知识点1 一条中位线问题 1.如图,在 Rt△ABC中,∠A=30°,点 D,E分别是直角边AC,BC的中点,连接DE,则∠CED的度数是( ) A.70° B.60° C.30° D.20° 2.如图,在△ABC中,点 M,N分别是AB,AC的中点,延长CB至点 D,使 MN=BD,连接DN,若CD=6,则 MN的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 第2题图 第3题图 3.如图,在△ABC中,AB= 10,BC=6,点D为AB上一点,BC=BD,BE⊥CD于点E,点F为AC的中点,连接EF,则EF的长为_____. 4.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC,AC的中点,过点E作EF⊥DE,交 BC的延长线于点F，求∠F的度数. 知识点2 多条中位线问题 5如图,在△ABC中,AB=3,BC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,连接DF,FE,则四边形DBEF的周长是( ) A.5 B.7 C.9 D.11 第5题图 第6题图 6.如图，面积为2的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，则△DEF的面积为( ) B.1 7.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC 的中点，点G是对角线BD的中点,连接GE,GF,EF,若AB=CD,∠ABD=20°,∠BDC=70°,则∠GEF=( ) A.25° B.30° C.45° D.35° 8.如图,四边形 ABCD中,对角线AC 与BD交于点P,AC=BD,E,F,G分别是AB,CD,BC的中点,连接EG,FG,EF,EF分别交BD,AC于M,N.求证:∠PMN=∠PNM. 刷提升 1.如图,点 G为△ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则EF的长度为( ) A.1.7 B.1.8 C.2.2 D.2.4 第1题图 第2题图 2.如图,在△ABC中,∠A=90°,AC>AB>4,点D,E分别在边 AB,AC上,BD=4,CE=3,分别取DE,BC的中点M,N,则线段 MN的长为( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5 3.如图，图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第2个图形(图(2))，再连接图(2)中间小三角形三边的中点得到第3个图形(图(3))，…，以此规律进行下去，则第n(n>1)个图形中有_____个平行四边形. 4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC= 8,点 D是线段BC上一动点，以 AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____. 5.如图，已知等边△ABC,CD⊥AB于点D,AF⊥AC,E为线段CD上一点,且CE=AF,连接BE,BF,EG⊥BF于G,连接DG. (1)求证:BE=BF; (2)试判断 DG 与AF的位置和数量关系，并加以证明. 刷素养 6.如图(1)，在△ABC中,点D是边BC的中点,点 E 在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点 F在边 AB上,EF∥BC. (1)求证：四边形 BDEF是平行四边形. (2)判断线段 BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系 证明你所得到的结论. (3)如图(2),点P是△ABC的边AB上的一点,若△DCE的面积. 请直接写出△DPE的面积(不需要写出解答过程). 参考答案 刷基础 1. B【解析】在 Rt△ABC 中,∠A=30°,则∠B=90°-∠A=60°.∵D,E分别是边AC,BC的中点,∴ DE 是△ABC 的中位线,∴ DE∥AB,∴∠CED=∠B=60°,故选 B. 2. A【解析】∵点M,N分别是AB,AC的中点, ∵CD=6,∴BC=4,∴MN=2.故选A. 3.2【解析】由题意得BD=BC=6,∴AD=AB-BD=4.∵BC= BD,BE⊥CD,∴ CE= ED. 又∵点F为AC的中点,∴ 4.【解】∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°. ∵点D,E分别是边 BC,AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°. ∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°. 5. A【解析】∵D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,∴.四边形DBEF的周长为1.5+1.5+1+1=5. 6. D【解析】∵D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,∴DF为△ABC的中位线, ∴DF∥BC,DF= 在△EDF和△DEB中 ∴△DEF≌△EDB(SAS). 同理可证得△DEF≌△CFE,△DEF≌△FAD.∵S△ABC=2,故选D. 7. A【解析】∵E,G分别是AD,BD的中点,∴EG是△ADB的中位线,∴ ∥∴∠EGD=∠ABD=20°,同理可得 FG∥CD,∴ ∠DGF = 180°-∠BDC = 110°,∴∠EGF=∠EGD+∠FGD=130°.∵AB=CD, 25°,故选A. 8.【证明】∵E,F分别为AB,CD的中点,∥ ∵AC=BD,∴EG=FG,∴∠GEF=∠GFE. 又∵∠GEF=∠P ... ...