2022-2023学年湖南省永州市新田县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 4. 若单项式与是同类项，则，的值分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 多项式的公因式是( ) A. B. C. D. 6. 如果，则表示的式子为( ) A. B. C. D. 7. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，多余钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为线，根据题意，可列方程组为( ) A. B. C. D. 8. 计算：( ) A. B. C. D. 9. 已知、满足等式，，则、的大小关系是( ) A. B. C. D. 10. 根据，，，的规律，则的末位数字是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 写出一个以为解的二元一次方程组_____答案不唯一 12. 计算： _____ ； _____ ． 13. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是_____． 14. 已知方程组，则的值是_____ ． 15. 若，则 ， ． 16. 已知，，则 _____ ． 17. 已知：，则的值为_____ ． 18. 已知，则代数式的值为_____． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 因式分解： ． ． 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 解方程组： ； ． 21. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 22. 本小题分 已知关于、的方程组和的解相同． 求这个相同的解； 求的值． 23. 本小题分 已知的计算结果中不含和项 求、的值； 当、取第小题的值时，化简并求的值． 24. 本小题分 某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计元．” 小明：“我们七年级师生共人．” 根据以上对话，解答下列问题： 客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ 七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？ 25. 本小题分 如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后按照图的形状拼成一个正方形． 观察图，用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式_____ ． 根据中的结论，解决问题：若，，则的值为_____ ． 如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 26. 本小题分 配方法是数学中重要的一种方法它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形以及解决代数式最大、最小值等问题中． 定义：若一个整数能表示成为整数的形式，则称这个数为“完美数”，例如：是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”． 解决问题： 已知、、三个数中，“完美数”是_____ ． 请将表示成“完美数”的形式，并求出其最小值． 试问当为何值时，是整数，是常数为“完美数”，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘以单项式，积的乘方运算法则计算即可． 本题考查合并同类项，幂的乘方，单项式乘以单项式，积的乘方，正确计算是 ... ...
