3.5.1 确定含有两个待定字母的二次函数表达式同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 5 确定二次函数的表达式 第1课时 确定含有两个待定字母的二次函数表达式 认知基础练 练点1 已知均不为顶点的两点坐标求二次函数表达式 1.已知二次函数y=ax +bx-6的图象经过点A(1,-3),B(-1,-3),则二次函数的表达式为( ) A. y=3x -6 B. y=x +2x-6 C. y=9x +6x-6 D. y=9x -6x-6 2.若二次函数y=ax +bx-(a+b)图象经过A(-1,4),B(0,-1)两个点,则该二次函数的表达式为_____. 练点2 已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式 3.一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过点(0，-4)，则这个二次函数的表达式为( ) A. y= -2(x+2) +4 B. y=2(x+2) -4 C. y= -2(x-2) +4 D. y=2(x-2) -4 4.若抛物线y=a(x-h) +k的顶点为A(1，-1)，且经过点A关于原点O的对称点 ，则抛物线的表达式为( ) 5.小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 0 -3 -4 -3 0 … 该二次函数的表达式为_____. 纠易错 将点的坐标代错式子而致错 6.二次函数y=2x +bx+c的图象经过点(2，3)，且顶点在直线y=3x-2上，则二次函数 的表达式为_____. 思维发散练 发散点1 利用两点坐标求函数表达式的应用 7.如图,抛物线 y=ax +bx-4(a≠0)与x轴交于点 A(1,0),B(-2,0),与y轴交于点 C. (1)求抛物线的表达式，并写出顶点 D的坐标； (2)连接AC,M 是 AC中点,连接 OM,求线段OM的长度. 　 发散点2 利用求函数表达式确定线段长的应用 8.如图,已知抛物线y= -x +bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C，顶点为D. (1)求该抛物线的表达式； (2)连接 BC,CD,BD,P为BD的中点,连接CP,则线段 CP的长是_____. 参考答案 1. A 【点拨】由题意得 解得∴所求二次函数的表达式为y=3x -6,故选 A. 2. y=3x -2x-1【点拨】把A(-1,4),B(0,-1)的坐标分别代入y=ax +bx-(a+b) 得 解得 ∴二次函数的表达式为y=3x -2x-1. 3. C 【点拨】设所求二次函数的表达式为y=a(x-2) +4,则a(0-2) +4= -4, ∴a= -2,∴所求二次函数的表达式为y=-2(x-2) +4,故选C. 4. D【点拨】∵抛物线y=a(x-h) +k的顶点为A(1,-1),∴y=a(x-1) -1. ∵抛物线经过点A关于原点O的对称点 解得a= 抛物线的表达式为 故选D. 5. y=(x-3) -4(或y=x -6x+5)【点拨】由表格数据结合二次函数图象的对称性可得图象顶点为(3，-4)，设二次函数的表达式为y=a(x-3) -4(a≠0),将点(1,0)的坐标代入得4a-4=0,解得a=1，∴该二次函数的表达式为y=(x-3) -4((或y=x -6x+5). 6. y=2x -4x+3或y=2x -6x+7 【点拨】 ∴图象的顶点 坐标为 将点 的坐标代入y=3x-2,得 即b -6b- 16 -8c= 0①,将点(2，3)的坐标代入y=2x +bx+c,得3=8+2b+c,即c= -5-2b②, 将②代入①,得b -6b-16-8(-5-2b)=0,解得b =-4,b =-6. 当b= -4时,c=3,当b= -6时,c=7. ∴二次函数的表达式为y=2x -4x+3或y=2x -6x+7. 点易错 本题易出现顶点坐标与已知点的坐标混用导致出错的现象. 7.【解】(1)把A(1,0),B(-2,0)的坐标代入y=ax +bx-4得 解得 ∴抛物线的表达式为y=2x +2x-4,顶点D的坐标为 (2)∵抛物线的表达式为y=2x +2x-4,∴当x=0时,y= -4,∴C的坐标为(0,-4), ∴M的坐标为 8.【解】(1)(方法一)∵抛物线y=-x +bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点, 解得 ∴该抛物线的表达式为y= -x +2x+3. (方法二)∵抛物线y=-x +bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点, ∴ 抛物线的表达式为y=-(x+1)(x-3),即y= -x +2x+3. 【点拨】∵y= -x +2x+3=-(x-1) +4,∴D(1,4),把x=0代入y= -x +2x+3,得y=3, ∴C(0,3).∵P为BD的中点,∴P(2,2), 故答案为 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...