3.5.2 求二次函数表达式的方法同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 5 确定二次函数的表达式 第2课时 求二次函数表达式的方法 方法1 用一般式确定二次函数的表达式 1.如图，抛物线y=x +bx+c经过点A(-1,0),点B(2,-3),与y轴交于点C,抛物线的 顶点为D. (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线上是否存在点 P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 方法2 用顶点式确定二次函数的表达式 2.已知抛物线y=ax -2ax-3+2a (a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其表达式； (3)设点 P(m,y ),Q(3,y )在抛物线上,若y 0时,抛物线开口向上,∵P(m,y ),y 3. 综上,当a>0时,m的取值范围为-13. 3.【解】(1)由题意知抛物线的表达式可变形为y=a(x-1)(x+3),即y=ax +2ax-3a. 又∵y=ax +bx+3,∴-3a=3,2a=b,∴a= -1,∴b= -2. ∴抛物线的表达式为y=-x -2x+3. (2)对于y= -x -2x+3,当x=0时,y=3,∴点C的坐标为(0,3).∴OC=3. ∵点B的坐标为(-3,0),∴OB=3. 又∵∠BOC=90°,∴△BOC的面积为 4.【解】(1)将点(0,-3)和(3,0)的坐标分别代入y=a(x-1) +h,得 解得 故a,h的值分别为1,-4. (2)新的抛物线相应的函数表达式为y=(x-2) -2. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)