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3.2 勾股定理的逆定理 练习(含解析)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:初中试卷 查看:10次 大小:721653B 来源:二一课件通
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勾股定理,逆定理,练习,解析
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3.2 勾股定理的逆定理(练习) 一、单选题 1.以下各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 2.下列各组数据,是勾股数的是(  ) A.,, B.32,42,52 C.0.5,1.2,1.3 D.12,16,20 3.满足下列条件的,不是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(  ) A.∠B=∠C+∠A B.a2=(b+c)(b﹣c) C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b:c=3:4:5 5.已知,,是三角形的三边长,且,那么此三角形是( ) A.以为斜边的直角三角形 B.以为斜边的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.锐角三角形 6.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=,BC=,DC=4,AD=5, 则四边形ABCD的面积是( ) A. B. C. D.12 7.下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③,,(为正整数);④,,.其中能组成直角三角形三边长的是( ). A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 8.中,,的对边分别是,,,下列说法错误的是( ) A.如果,则是直角三角形 B.如果,则是直角三角形,且 C.如果,则是直角三角形 D.如果,则是直角三角形 9.如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是() A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF 10.给出下列几组数:① 4,5,6;②8,15,16;③n2-1,2n,n2+1;④m2-n2,2mn,m2+n2(m>n>0).其中—定能组成直角三角形三边长的是( ). A.①② B.③④ C.①③④ D.④ 二、填空题 11.△ABC的三条边长、、满足,,则△ABC 直角三角形(填“是”或“不是”) 12.一个三角形的三边长度之比为15:8:17,则这个三角形的最大角是 度. 13.的三边为a、b、c,若满足,则 ;若满足,则是 角;若满足,则是 角. 14.如图,在中,是边中点,,,则的长是 . 15.如图,每个小正方形的边长都相等,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 . 16.如图,四边形ABCD中,∠DAB=90°,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,则四边形ABCD的面积为 . 17.如图,O是等边△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,则S△AOC+S△AOB= . 18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点P是边AC上一动点,把△ABP沿直线BP折叠,使得点A落在图中点A′处,当△AA′C是直角三角形时,则线段CP的长是 . 三、解答题 19.如图,在△ABC中,边BC=30,点D在边AB上,BD=18,连接CD,CD=24,当AD=CD时,求AC的长. 20.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC=10,AD⊥BC,垂足为D.求AD的长. 21.如图,在△ABC中,BC=6,AC=8,DE⊥AB,DE=7,△ABE的面积为35. (1)求AB的长; (2)求△ACB的面积. 22.如图,在△ABC中,AB=AC,D是CA的延长线上一点,连接BD. (1)若AC=8,AD=17,BD=15,判断AB与BD的位置关系,并说明理由; (2)若∠D=28°,∠DBC=121°,求∠DAB的度数. 23.如图,在三角形纸片ABC中,,,,折叠纸片使点B与点A重合,DE为折痕,将纸片展开铺平,连结AE. (1)判断ABC的形状,并说明理由. (2)求AE的长. 24.若正整数a,b,c(a<b<c)满足a2+b2=c2,则称(a,b,c)为一组“勾股数”. 观察下列两类“勾股数”: 第一类(a是奇数):(3,4,5);(5,12,13);(7,24,25);… 第二类(a是偶数):(6,8,10);(8,15,17);(10,24,26);… (1)请再写出两组勾股数,每类各写一组; (2)分别就a为奇数、偶数两种情形,用a表示b和c,并选择其中一种情形证明(a,b,c)是“勾股数”. 25.如图,在中,点、分别在边、上,连接,过点作交于点,连接. (1)直接填空:若,, ... ...

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