3.2 勾股定理的逆定理 练习（含解析）

3.2 勾股定理的逆定理（练习） 一、单选题 1．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列各组数据，是勾股数的是（　　） A．，， B．32，42，52 C．0.5，1.2，1.3 D．12，16，20 3．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：5 5．已知，，是三角形的三边长，且，那么此三角形是（ ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝，BC＝，DC＝4，AD=5， 则四边形ABCD的面积是（ ） A． B． C． D．12 7．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③，，（为正整数）；④，，．其中能组成直角三角形三边长的是（ ）． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 8．中，，的对边分别是，，，下列说法错误的是（ ） A．如果，则是直角三角形 B．如果，则是直角三角形，且 C．如果，则是直角三角形 D．如果，则是直角三角形 9．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF 10．给出下列几组数：① 4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）． A．①② B．③④ C．①③④ D．④ 二、填空题 11．△ABC的三条边长、、满足，，则△ABC 直角三角形（填“是”或“不是”） 12．一个三角形的三边长度之比为15：8：17，则这个三角形的最大角是 度． 13．的三边为a、b、c，若满足，则 ；若满足，则是 角；若满足，则是 角． 14．如图，在中，是边中点，，，则的长是 ． 15．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ． 16．如图，四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，则四边形ABCD的面积为 ． 17．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，则S△AOC＋S△AOB＝ ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P是边AC上一动点，把△ABP沿直线BP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是 ． 三、解答题 19．如图，在△ABC中，边BC＝30，点D在边AB上，BD＝18，连接CD，CD＝24，当AD＝CD时，求AC的长． 20．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，AD⊥BC，垂足为D．求AD的长． 21．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35． (1)求AB的长； (2)求△ACB的面积． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CA的延长线上一点，连接BD． (1)若AC＝8，AD＝17，BD＝15，判断AB与BD的位置关系，并说明理由； (2)若∠D＝28°，∠DBC＝121°，求∠DAB的度数． 23．如图，在三角形纸片ABC中，，，，折叠纸片使点B与点A重合，DE为折痕，将纸片展开铺平，连结AE． (1)判断ABC的形状，并说明理由． (2)求AE的长． 24．若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”． 观察下列两类“勾股数”： 第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；… 第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；… （1）请再写出两组勾股数，每类各写一组； （2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”． 25．如图，在中，点、分别在边、上，连接，过点作交于点，连接． (1)直接填空：若，， ... ...