第3章 勾股定理 单元综合（重点）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 勾股定理 单元综合（重点） 一、单选题 1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，15，17 2．在中，，，的对边分别是a，b，c，且，则（ ） A． B． C． D．不确定哪个角是直角 3．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C． D．，， 4．如图，在矩形中，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为 A．米 B．米 C．2米 D．米 6．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A．4 cm B．4.75 cm C．6 cm D．5cm 7．如图，RtABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE＝3，CD＝4，则AD长为（　　） A．7 B．8 C． D． 8．如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为　　 A．36 B．9 C．6 D．18 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（　　） A．14S B．13S C．12S D．11S 10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为 ． 12．已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为 ． 13．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是 三角形． 14．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB= ． 15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ． 16．已知三角形三边长为正整数，则此三角形是 三角形． 17．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯 米． 18．如图，已知等腰，，过点、分别做，的垂线交于点，与相交于点，若，，则的长为 ． 三、解答题 19．如图，在Rt中，，，，于． 求：（1）斜边的长； （2）高的长． 20．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AD为ABC角平分线，求CD的长度． 21．如图，四边形中，，，，．则的度数是多少度？说明理由． 22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为； （3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4． 23．如图，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，BC＝2，把△ABC沿AB折叠，点C折叠到点D，AD的延长线与射线CB交于点E． （1）求AE的长； （2）求△ABE的面积． 24．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？ 25．如图，三角形ABC中，，于点D，平分交于点E，过点C作交的延长线于点F． （1）若，求的度数． （2）若，，求的长． 26．我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律 ... ...